Luogu P3919 【模板】可持久化数组（可持久化线段树/平衡树）

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题目背景

UPDATE : 最后一个点时间空间已经放大

标题即题意

有了可持久化数组，便可以实现很多衍生的可持久化功能（例如：可持久化并查集）

题目描述

如题，你需要维护这样的一个长度为 NN 的数组，支持如下几种操作

1. 在某个历史版本上修改某一个位置上的值

2. 访问某个历史版本上的某一位置的值

此外，每进行一次操作（对于操作2，即为生成一个完全一样的版本，不作任何改动），就会生成一个新的版本。版本编号即为当前操作的编号（从1开始编号，版本0表示初始状态数组）

输入输出格式

输入格式：

 

输入的第一行包含两个正整数 N, MN,M， 分别表示数组的长度和操作的个数。

第二行包含NN个整数，依次为初始状态下数组各位的值（依次为 a_iai​，1 \leq i \leq N1≤i≤N）。

接下来MM行每行包含3或4个整数，代表两种操作之一（ii为基于的历史版本号）：

1. 对于操作1，格式为v_i \ 1 \ {loc}_i \ {value}_ivi​ 1 loci​ valuei​，即为在版本v_ivi​的基础上，将 a_{{loc}_i}aloci​​ 修改为 {value}_ivaluei​

2. 对于操作2，格式为v_i \ 2 \ {loc}_ivi​ 2 loci​，即访问版本v_ivi​中的 a_{{loc}_i}aloci​​的值，生成一样版本的对象应为vi

输出格式：

输出包含若干行，依次为每个操作2的结果。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 10
59 46 14 87 41
0 2 1
0 1 1 14
0 1 1 57
0 1 1 88
4 2 4
0 2 5
0 2 4
4 2 1
2 2 2
1 1 5 91

输出样例#1： 复制

59
87
41
87
88
46

说明

数据规模：

对于30%的数据：1 \leq N, M \leq {10}^31≤N,M≤103

对于50%的数据：1 \leq N, M \leq {10}^41≤N,M≤104

对于70%的数据：1 \leq N, M \leq {10}^51≤N,M≤105

对于100%的数据：1 \leq N, M \leq {10}^6, 1 \leq {loc}_i \leq N, 0 \leq v_i < i, -{10}^9 \leq a_i, {value}_i \leq {10}^91≤N,M≤106,1≤loci​≤N,0≤vi​<i,−109≤ai​,valuei​≤109

经测试，正常常数的可持久化数组可以通过，请各位放心

数据略微凶残，请注意常数不要过大

另，此题I/O量较大，如果实在TLE请注意I/O优化

询问生成的版本是指你访问的那个版本的复制

样例说明：

一共11个版本，编号从0-10，依次为：

* 0 : 59 46 14 87 41

* 1 : 59 46 14 87 41

* 2 : 14 46 14 87 41

* 3 : 57 46 14 87 41

* 4 : 88 46 14 87 41

* 5 : 88 46 14 87 41

* 6 : 59 46 14 87 41

* 7 : 59 46 14 87 41

* 8 : 88 46 14 87 41

* 9 : 14 46 14 87 41

* 10 : 59 46 14 87 91

 

 

主席树模板题，只有最底下的结点有用，其余的结点都为空节点

不会主席树戳我

#include<cstdio>
using namespace std;

const int N=1e6+5,M=2e7+5;
int a[N],rt[N],n,m;

struct A
{
	int c[M],lc[M],rc[M],cnt;
	void build(int &p,int l,int r)
	{
		if(!p) p=++cnt;
		if(l==r)
		{
			c[p]=a[l]; return;
		}
		int mid=l+r>>1;
		build(lc[p],l,mid),build(rc[p],mid+1,r);
	}
	
	void add(int &p,int l,int r,int x,int k)
	{
		lc[++cnt]=lc[p],rc[cnt]=rc[p],p=cnt;
		if(l==r) 
		{
			c[p]=k; return;
		}
		int mid=l+r>>1;
		if(x<=mid) add(lc[p],l,mid,x,k);
			else add(rc[p],mid+1,r,x,k);
	}
	
	int get(int p,int l,int r,int x)
	{
		if(l==r) return c[p];
		int mid=l+r>>1;
		if(x<=mid) return get(lc[p],l,mid,x);
			else return get(rc[p],mid+1,r,x);
	}
}tree;
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	tree.build(rt[0],1,n);
	for(int i=1;i<=m;i++) 
	{
		int v,t,x; scanf("%d%d%d",&v,&t,&x);
		if(t==1)
		{
			int y; scanf("%d",&y);
			rt[i]=rt[v]; tree.add(rt[i],1,n,x,y);
		}else
		{
			rt[i]=rt[v];
			printf("%d\n",tree.get(rt[i],1,n,x));
		}
	}
	return 0;
}