HDU 2571 ：命运

原题链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2571

命运

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Problem Description

穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！
可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！
可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！
命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示：
 
yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。
现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。 
为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。

 

Input

输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)；
接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。

 

Output

请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。

 

Sample Input

13 89 10 10 10 10 -10 10 1010 -11 -1 0 2 11 10 -20-11 -11 10 11 2 10 -10 -10

 

Sample Output

52

 

题意：自己看；

解题思路：开始没看看清要求，直接暴力dfs所有可能，结果肯定超时了。这题是一道dp题。

如果当前位置为i，j。

我们设此时的幸运值为搭配dp[i][j].

    到达这个位置方法有三种，即：dp[i][j-1]、dp[i-1][j]、dp[i][j/k]（j/k为整数）;从这三个里面取最大值给搭配dp[i][j].

    搭配dp[i][j]所代表的就是当前最优解。

源代码：

#include<cstdio>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF=999999;
int dp[30][1050];
int pet[30][1050];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        for(int i=1;i<=x;i++)
        {
            for(int j=1;j<=y;j++)
                scanf("%d",&pet[i][j]);
        }
        for(int i=0;i<=x;i++)
            dp[i][0]=-INF;  //边界
        for(int i=0;i<=y;i++)
            dp[0][i]=-INF;  //边界
        dp[0][1]=dp[1][0]=0;
        for(int i=1;i<=x;i++)
        {
            for(int j=1;j<=y;j++)
            {
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                for(int k=2;k<=y;k++)
                {
                    if(j%k==0)      //确定为整数
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j/k]);
                }
                dp[i][j]=dp[i][j]+pet[i][j];
            }
        }
        printf("%d\n",dp[x][y]);
    }
    return 0;
}