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最新推荐文章于 2017-09-07 17:02:50 发布

枫闲言

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分类专栏： AC之路---数学类文章标签：杨辉三角规律

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/YXianXeng/article/details/77447021

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本文介绍了一个整数序列通过Prefix-XOR变换的过程，并提供了解决多次变换后序列状态的高效算法。通过对变换规律的研究，利用杨辉三角特性找到快速计算方法。

Just do it

时间限制: 5 Sec 内存限制: 128 MB

题目描述

There is a nonnegative integer sequence

a1...n of length

n. HazelFan wants to do a type of transformation called prefix-XOR, which means

a1...n changes into

b1...n, where

bi equals to the XOR value of

a1,...,ai. He will repeat it for

m times, please tell him the final sequence.

输入

The first line contains a positive integer

T(1≤T≤5), denoting the number of test cases.
For each test case:
The first line contains two positive integers

n,m(1≤n≤2×10^5,1≤m≤10^9).
The second line contains

n nonnegative integers

a1...n(0≤ai≤2^30−1).

输出

For each test case:
A single line contains

n nonnegative integers, denoting the final sequence.

样例输入

样例输出

1
1 3 1

题意：

给定一个数组a，然后要求出数组b，数组b于数组a之间满足这样的规律：
b[i]=a[1]^a[2]^·····^a[i].

但是并非求经过一次转换后的b[i]，而是经过每次的转换m次后的b[i]

解题思路：如果直接暴力，会超时。

如果我们假设数组a的元素分别为：a b c d;

第一次转换后：a a^b a^b^c a^b^c^d;

第二次转换后：a a^a^b a^a^a^b^b^c a^a^a^a^b^b^b^c^c^d;

若设列为i，行为j很显然，所求位置(i,j)=(i,j-1)+(i-1,j);所以可以发现这是杨辉三角

可以发现第x次变换第y项是C（x+y-2，y-1）

对于C(n,m)，如果n&m==m则C（n,m）为奇数。

若为奇数则贡献，若为偶数异或后为零不贡献

以上讨论是考虑第一项（a）对所有位子的结果的影响即可（因为b就相当于向后挪了一下递推即可）

源代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
const int M=2e6+1;
int a[M],b[M];
using namespace std;
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {

        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(b,0,sizeof(b));
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=0;i<n;i++)//第m次异或第i项
        {
            int y=i;
            int x=i+m-1;
            if((x&y)==y)
            {
                for(int j=i;j<n;j++) b[j]^=a[j-i];
            }
        }
        for(int i=0;i<n;i++)
            printf("%d%c",b[i],i==n-1?'\n':' ');
    }
    return 0;
}