数据结构（Java版本）

这是有关学习Java的数据结构和一些算法的总结

总结：如何学习数据结构：

（1）数据结构 = 结构定义 + 结构操作

（2）数据结构就是定义一种性质，并且维护这种性质，在某些场景下，只需要知道这种性质就可以使用它，而不必了解其内在如何实现

数据结构&算法的设计思维

（1）结构归纳法（数学归纳法）

（1）先证明P(1)是正确的

（2）假设P(k)是正确的再去证明P(k+1)是正确的

（3）联合(1)(2)，证明由P(1) -> P(n)是正确的

程序代码：求前n项自然数的和

int sum = 0;

for (int i = 1; i <= 100; i++) {

sum += i;

}

其中sum = 0就是P(1)，即前 1 项的和是0，肯定是正确的 

sum代表了前 k 项的和，假设P(k)即前k项的和是正确的，又因为i = k + 1，前 k 项的和再加上k + 1就代表了前k + 1项的和，即前 i 项的和，这是P(2)是正确的

联合前两步，因为P(1)是正确，又因为前一项正确，后一项也正确，所以P(n)即前 n 项的和是正确的，证明完毕

总结：复杂的算法设计按照结构归纳法的思想设计，可以很大概率上避免算法的逻辑错误

1.递归算法

思维：

1.重点：给递归函数一个明确的语义（不需要考虑如何实现的，给出明确的解释）

2.实现边界条件时的程序逻辑（相当于归纳法中的P(1)）

3.假设递归函数调用返回结果是正确的，实现本层函数逻辑（相当于归纳法中的P(2)）

例如：求阶乘

int f(int n){

if (n == 1) return 1; // 相当于P(1) 

return f(n - 1) * n; // 相当于P(2)

} 

2.迭代算法

但是递归设计再数字较大的时候可能会导致栈溢出，并且每次递归会创建新的栈，导致栈的神的增加，耗费计算时间

迭代算法：

int f(n){

int result = 1;

for(int i = 1; i <= n; ++i) {

result *= i;

}

return result

}

相较于递归，迭代每次都会更新n的结果，不会拓宽栈的深度，也不会有溢出发生