《深入浅出通信原理》信号频谱，傅里叶变换原理总结，简单易懂适合小白~

傅里叶变换与信号频谱

任何复杂的信号都可以分解成一系列不同频率的基本信号之和，一般用频谱来反映构成信号的所有频率成分。信息传输的过程就是信号变换和处理的过程。如何观察这个过程中信号发生了什么变化？一种方法是在时域观察信号波形的变化，另一种方法是在频域观察信号频谱的变化。
复指数信号作为基本信号进行频谱分析时使用复指数运算，比较简洁，因此通信中常用的频谱都是以复指数信号作为基本信号进行频谱分析。

复指数信号的几何意义

复平面上的一个长度为A 的旋转向量，始端位于原点，从角度φ开
始，以角速度ω_0围绕原点旋转，其末端在复平面上的轨迹就是复指数信号s(t)=Ae^(j(ω_0 t+φ))。在x-y平面上复指数信号的投影如下图所示：

假定：A=1，ω_0=2π，φ=0，则：s(t)=e^(j(2πt))，这个复指数信号在三维空间x-y-t内的运动轨迹如下图所示：

这个复指数信号在复平面x-y上的投影是个单位圆：

这个复指数信号在实轴（x 轴）上的投影随时间变化的曲线如图2-
16所示。
这个复指数信号在虚轴（y 轴）上的投影随时间变化的曲线如图2-
17所示。

需要注意的是：引入复信号只是为了便于描述和处理信号而已，实际通信系统中都是并行传输2路实信号，并没有传输虚数j。

信号的分解与合成

以周期方波信号为例，看看使用一系列复指数信号合成方波信
号的过程。
幅度为0.5的直流信号如图2-72所示。

幅度为0.318、频率为1Hz的复指数信号，如图2-73所示。

幅度为0.318、频率为-1Hz的复指数信号，如图2-74所示。

两个幅度为0.318的复指数信号合成结果如图2-75所示。

与前面的直流信号叠加，合成信号如图2-76所示。

幅度为-0.106、频率为3Hz的复指数信号，如图2-77所示。
幅度为-0.106、频率为-3Hz的复指数信号，如图2-78所示。

两个幅度为-0.106的复指数信号合成结果如图2-79所示。
叠加到第一次合成信号上去，结果如图2-80所示。
幅度为0.063、频率为5Hz的复指数信号如图2-81所示。