HDU 1796 How many integers can you find（容斥）

最新推荐文章于 2024-08-17 03:37:44 发布

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本文介绍了一种解决特定组合数学问题的方法，该问题要求计算1到n范围内能被给定m个数中的至少一个整除的整数数量。通过使用最小公倍数的概念和一种特殊的加减法策略，文章提供了一个高效的算法实现。

题意：

输入n，m以及m个数，输出在1~n中能被m个数的其中一个整除的数的数量

解题思路：

用一个数组记录这m个数，以及其中的2个，3个。。。m个数的最小公倍数

能被奇数个数的最小公倍数整除的用+，偶数个用减

#include <iostream>
using namespace std;
#define ll __int64
ll a[2000],b[15];
int gcd(int a,int b)
{
	if(b==0) return a;
	else gcd(b,a%b);
}
int main()
{
	ll n,m;
	while(cin>>n>>m)
	{
		ll k=1;
		a[0]=-1;
		for(ll i=0;i<m;i++) cin>>b[i];
		for(ll i=0;i<m;i++)
		{
			ll l=k;
			if(b[i]==0) continue;
			for(ll j=0;j<l;j++)
			{
				int pi;
				if(a[j]<0) pi=-a[j];
				else pi=a[j];
				int t = gcd(pi,b[i]);
				a[k++] = -1*a[j]/t*b[i]; 
			}
		}
		ll ans=0;
		for(ll i=1;i<k;i++) 
		{
			ans = ans+(n-1)/a[i];
//			cout<<a[i]<<" ";
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}