数据结构--Chapter6(图)

6 图

6.1 图概述

6.1.1  图的基本概念

    图是由顶点(Vertex)集V和边(Edge)集E组成，记为G=（V，E）。V是有穷非空集合，称为顶点集，v∈V称为顶点。E是有穷集合，称为边集，e∈E称为边。e=(u,v)或e=<u,v>；u,v∈V，其中，(u,v)表示顶点u与顶点v的一条无向边，简称为边，即(u,v)没有方向，这时(u,v)(v,u)是等同的；而<u,v>表示从顶点u到顶点v的一条有向边，简称为弧，u为始点或弧尾，v为终点或弧头。需要说明的是，E可以是空集，此时图G只有顶点没有边，称为零图。

1. 无向图

    全部由无向边构成的图称为无向图（Undirected Graph）

2. 有向图

    全部由有向边构成的图称为有向图（Directed Graph）。

3.  权和网

    在 一个图中，每条边可以标上具有某种含义的数值，此数值成为该边上的权（Weight），通常一个权是一个非负数。权可以表示从一个顶点到另一个顶点的距离，时间或代价等含义。边上标识权的图成为网。

4. 完全图

    在具有n个顶点的无向图G中，当边数达到最大值n(n-1)/2时，称图G为无向完全图（Undirected Complete Graph）。

    在具有n个顶点的有向图G中，当边数达到最大值n(n-1)时，称图G为有向完全图（Directed Complete Graph）。

5. 稠密图和稀疏图

    在具有n个顶点、e条边的图G中，若含有较少的边（例如e<nlog2(n)），则称图G为稀疏图（Sparse Graph），反之则称为稠密图（Dense Graph）。

6. 子图

    设有两个图G=(V，E)和G‘=(V’，E‘)，若V’是V的子集，并且E'shi E的子集，则称G’为G的子图(Subgraph)，记为G‘∈G。若G’为G的子图，并且V‘=V，则称G’为G的生成子图（Spanning Subgraph）。

7. 邻接点

    在一个无向图中，若存在一条边（u，v），则称顶点u与v互为邻接点。边（u，v）是顶点u和v关联的边，顶点  u和v是边（u，v）关联的顶点。

    在一个有向图中，若存在一条弧<u，v>，则称顶点u邻接到v，顶点v邻接自u。弧（u，v）和顶点u、v关联。

8. 顶点的弧

    顶点的度（Degree）是图中与该顶点相关联的数目。顶点v的度记为D(v)。在有向图中，顶点v的度有入度和出度之分，以v为终点的弧的数目称为入度（In Degree）；以v为起点的弧的数目称为出度（Out&nb