凑算式

题目


这个算式中A~I代表1~9的数字,不同的字母代表不同的数字。(比赛时,题目有改动)
比如:
6+8/3+952/714 就是一种解法,
5+3/1+972/486 是另一种解法。

这个算式一共有多少种解法?
29

思路

代码

import java.util.*;
public class Main{
    static int count=0;
    static void swap(char[]array,int a,int b){
        char temp=array[a];
        array[a]=array[b];
        array[b]=temp;
    }
    static boolean check(char[]str){
        double[]num=new double[10];
        for(int i=0;i<9;i++)
            num[i]=str[i]-'0';
        if(num[0]+num[1]*1.0/num[2]+(num[3]*100+num[4]*10+num[5])*1.0/(num[6]*100+num[7]*10+num[8])==10)
            return true;
        return false;
    }
    static void permutation(char[]str,int a,int length){//排列
        if(a==length){
            if(check(str)){
                count++;
//              System.out.println(String.valueOf(str));//打印所有可能的解法
            }
        }else{
            for(int i=a;i<=length;i++){
                swap(str,i,a);
                permutation(str,a+1,length);
                swap(str,i,a);
            }
        }
    }
    public static void main(String[] args){
         char[]str="123456789".toCharArray();
         permutation(str,0,8);//str.length-1(8)
         System.out.println(count);
    }
}
### 使用深度优先搜索 (DFS) 解决算式问题 在 C++ 中,可以利用深度优先搜索 (DFS) 来解决算式问题。这类问题通常涉及通过加减乘除运算符组合给定的一组数字,使其达到目标值。 以下是基于 DFS 的解决方案: #### 代码实现 ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; // 定义全局变量存储结果 vector<string> results; int target; // 辅助函数用于执行 DFS 搜索 void dfs(vector<int>& nums, string path, long currentSum, long prevNum, int index) { if (index == nums.size()) { if (currentSum == target) { results.push_back(path); } return; } // 构造当前数字字符串 string numStr = ""; long currNum = 0; for (int i = index; i < nums.size(); ++i) { numStr += to_string(nums[i]); currNum = currNum * 10 + nums[i]; // 防止出现前导零的情况 if (numStr.length() > 1 && numStr[0] == '0') break; // 如果是第一个数字,则无需添加操作符 if (index == 0) { dfs(nums, numStr, currNum, currNum, i + 1); } else { // 尝试 "+" 运算符 dfs(nums, path + "+" + numStr, currentSum + currNum, currNum, i + 1); // 尝试 "-" 运算符 dfs(nums, path + "-" + numStr, currentSum - currNum, -currNum, i + 1); // 尝试 "*" 运算符(注意乘法的优先级) dfs(nums, path + "*" + numStr, currentSum - prevNum + prevNum * currNum, prevNum * currNum, i + 1); } } } // 主函数入口 vector<string> solveEquation(string digits, int goal) { vector<int> nums; for (char c : digits) { nums.push_back(c - '0'); } target = goal; dfs(nums, "", 0, 0, 0); return results; } int main() { string inputDigits = "123"; // 输入的数字串 int targetValue = 6; // 目标值 vector<string> result = solveEquation(inputDigits, targetValue); cout << "Possible equations:" << endl; for (string eq : result) { cout << eq << "=" << targetValue << endl; } return 0; } ``` --- #### 代码说明 1. **输入参数** 函数 `solveEquation` 接收两个参数:一个由字符组成的数字串和目标值。 2. **核心逻辑** 利用递归调用 `dfs` 方法尝试每种可能的操作符 (`+`, `-`, `*`) 和分割方式,逐步构建表达式并计算其值。 3. **剪枝条件** - 当遇到非法情况(如超出范围或无法满足目标值)时提前返回。 - 处理多位数时防止前导零[^1]。 4. **乘法优先级处理** 在处理乘法时,需调整之前的总和以反映正确的优先级。 --- ###
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