UVA 11889 - Benefit

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题目简析

题意

LCM(A,B)=C即A和B的最小公倍数是C，根据输入的A和C，若存在B则输出B的最小值，否则输出“NO SOLUTION”。

思路

最大公约数(gcd)
（1）

int gcd(int a,int b){
return a%b==0?b:gcd(b,a%b);
}

（2）

int gcd(int a,int b){
return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

最大公约数（gcd）与最小公倍数（lcm）的关系
a×b=lcm(a,b)×gcd(a,b)
在本题中
A×B=C×gcd B=C×gcd÷A
gcd是A中质因子中的一个，枚举A中的所有质因子z，令B=C÷A×z，
满足A×B==C×gcd条件的B即为所求。

代码（参照学习博客）

#include<stdio.h>
#include<math.h>
using namespace std;
long long gcd(long long a,long long b){//求a和b的最大公约数 
        return a%b==0?b:gcd(b,a%b);     
}
int main(){
    long long z[10000],zs,i,j;
    int n;
    scanf("%d",&n);
        while(n--){
            long long a,b,c;
            scanf("%lld%lld",&a,&c);
            if(c%a){//当c不是a的最小公倍数时 
                printf("NO SOLUTION\n");
                continue;
            }
            long long cc=c;
            c=c/a;
            long long x=(long long)sqrt(a);
            zs=0;
            for(i=1;i<=x;i++)//一个因数大于根号a，另一个必定小于根号a
                if(a%i==0)
                {
                    z[++zs]=i;//两个因数 
                    z[++zs]=a/i;
                }   
                long long Ans=-1;
                for(j=1;j<=zs;j++){
                    b=c*z[j];
                    if(a*b/gcd(a,b)==cc){
                        Ans=b;
                        break;
                    }
                }
                if(Ans==-1)
                    printf("NO SOLUTION\n");
                else 
                    printf("%d\n",Ans);
        }
        return 0;
}