《程序员代码面试指南》找到二叉树中的最大搜索二叉子树

题目

  题目要求找到最大的二叉搜索子树，补充一下子树的定义，从节点a开始，a以及a的所有后裔构成一个子树。如果不按照这个子树定义的话，书中给出的例子存在一个节点数为8的二叉树。

解题思路

思路一

  判断一个二叉树是不是搜索二叉树一般的方法就是利用中序遍历，如果中序遍历序列是升序则是搜索二叉树，如果将此方法应用到本题，那么需要遍历所有子树。

思路二

  判断一个二叉树是否是搜索二叉树第二种方法的步骤如下：

1. 先判断其左右子树是否是搜索二叉树，如果不是那么原二叉树不是搜索二叉树
2. 如果根节点的值比左子树最大的值小则不是二叉搜索树
3. 如果根节点的值比右子树最小的值大则不是二叉搜索树
4. 如果以上3个步骤都满足则原二叉树是二叉搜索树

  如果将第二种方法应用与本题，那么可以得到一个递归程序

1. 如果空节点返回0（返回值代表树的大小）
2. 如果是叶子节点返回1
3. 递归判断左子树，如果左子树不是二叉搜索树，返回-1
4. 递归判断右子树，如果右子不是二叉搜索树，返回-1
5. 如果节点的值是否小于左子树的最右节点的值，返回-1
6. 如果节点的值大于右子树的最左节点的值，返回-1

代码

github 完整代码

public class MaxSearchTree {
	//最大搜索二叉树根节点
	private TreeNode MAX_SEARCH_TREE;
	//最大搜索二叉大小
	private int MAX_SEARCH_TREE_SIZE;
	
	public TreeNode getMaxSearchTree(TreeNode root) {
		MAX_SEARCH_TREE = null;
		MAX_SEARCH_TREE_SIZE = 0;
		getMaxSearchTreeCore(root);
		return MAX_SEARCH_TREE;
	}

	/* 
	 * 1、如果空节点返回0（返回值代表树的大小）
	 * 2、如果是叶子节点返回1
	 * 3、递归判断左子树，如果左子树不是二叉搜索树，返回-1
	 * 4、递归判断右子树，如果右子不是二叉搜索树，返回-1
	 * 5、如果节点的值是否小于左子树的最右节点的值，返回-1
	 * 6、如果节点的值大于右子树的最左节点的值，返回-1
	 */
	private int getMaxSearchTreeCore(TreeNode root) {
		if (root == null)
			return 0;
		if (root.left == null && root.right == null) {
			if (MAX_SEARCH_TREE_SIZE == 0) {
				MAX_SEARCH_TREE = root;
				MAX_SEARCH_TREE_SIZE = 1;
			}
			return 1;
		}
		int sizeLeft = -1;
		int sizeRight = -1;
		if ((sizeLeft = getMaxSearchTreeCore(root.left)) < 0 
				|| (sizeRight = getMaxSearchTreeCore(root.right)) < 0
				|| (root.left != null && getMostRightNode(root.left).val > root.val)
				|| (root.right != null && getMostLeftNode(root.right).val < root.val))
			return -1;
		int sizeTotal = sizeLeft + sizeRight + 1;
		if (sizeTotal > MAX_SEARCH_TREE_SIZE) {
			MAX_SEARCH_TREE = root;
			MAX_SEARCH_TREE_SIZE = sizeTotal;
		}
		return sizeTotal;
	}
	
	/*
	 * 查找搜索二叉树最大节点
	 */
	private TreeNode getMaxNode(TreeNode root) {
		assert root != null;
		while (root.right != null)
			root = root.right;
		return root;
	}
	/*
	 * 查找搜索二叉树最小节点
	 */
	private TreeNode getMinNode(TreeNode root) {
		assert root != null;
		while (root.left != null)
			root = root.left;
		return root;
	}

}