力扣70 爬楼梯 C语言 动态规划 递归

题目

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

思路

爬 0 层和爬 1 层都只有一种情况， 但是爬两层有两种：一次爬一层一共爬两次、一次爬两层一共爬一次，爬三层有三种：一次爬一层一共爬三次、先爬一层再爬两层一共爬两次、先爬两层再爬一层一共爬两次。所以 f(0) = 1, f(1) = 1, f(2) = 2, f(3) = 3, f(4) = 5。规律是 f(n) = f(n-1) + f(n-2)，因为爬到第 n 阶有两种情况，分别是站在第 n-1 阶爬一层和站在第 n-2 阶爬两层，所以就是 f(n-1) 和 f(n-2)的和。

方法一 官方题解的动态规划

时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)，运行用