欧拉函数确定1-n有多少个数和 n 互质详解 附C语言代码 蓝桥杯互质数的个数

 唯一分解定理

任意一个大于 1 的正整数都能被唯一地分解为质因数的乘积。

例如 8 = 2*2*2， 171 = 3*3*19， 30 = 2*3*5， 19 = 19。注意1既不是质数也不是合数。

为什么判断一个数是否是质数只要判断2-√n中有没有因数

24可以分解成 4*6，或者3*8，这两对因数中都是一个小于24的平方根，另一个大于，不可能两个数都小或者两个数都大，因此如果2-√n中找不到一个 n 的约数，那么在剩下的一半里也必定找不出两个数相乘等于 n，一定会是大于 n 的。

欧拉函数

解决的是1到 n 中有多少个数与 n 互质，函数长这样，看不懂先别急。

这一部分解释一下这个式子是怎么来的，可以跳过：

我们已知30 = 2*3*5，那么1-30中有多少个数与30互质就可以通过减去不和30互质的数得到，既然2、 3、 5不是，那他们的倍数也就不是，所以要减去 30/2、 30/3、 30/5，但是减的时候多减掉了2和3的公倍数、3和5的公倍数、2和5的公倍数，所以要再加上，就相当于有三个圆，两两相交，中间有一部分是三个圆重叠，所以还要再减去30/（2*3*5），最后整理一下就是 上面的式子了。