头歌数据结构——二叉树及其应用

最新推荐文章于 2024-07-15 17:20:57 发布

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#数据结构

本文介绍了如何利用先序遍历创建二叉树，并提供了中序遍历的实现。接着，文章详细讲解了计算二叉树深度、总节点数和叶子节点数的函数。此外，还展示了两种方法（递归和栈/队列实现）来交换二叉树的左右子树，并给出了层次遍历二叉树的算法。

第1关：实现二叉树的创建

本关任务：利用先序遍历创建二叉树，并给出相应二叉树的中序遍历结果。

 
BiTreeNode* CreatBiTree(char* s, int &i, int len)
 
// 利用先序遍历创建二叉树
 
// 参数：先序遍历字符串s，字符串初始下标i=0，字符串长度len。
 
// 返回：二叉树
 
{
 
    // 请在这里补充代码，完成本关任务
 
    /********** Begin *********/
 
    BiTreeNode* root;
 
    char c = s[i ++];
 
    if(c == '#' || i >= len) {         // 遍历到空节点的时候将指针指向NULL
 
        root = NULL;
 
    } else{
 
        root = new BiTreeNode(c);         //开辟新的内存空间
 
        root->left = CreatBiTree(s, i, len);         //递归建立左子树
 
        root->right = CreatBiTree(s, i, len);         // 递归建立右子树
 
      }
 
    return root;
 
    /********** End **********/
 
}
 
void InOrder(BiTreeNode* root)
 
{
 
    // 请在这里补充代码，完成本关任务
 
    /********** Begin *********/
 
    if(root == NULL) return;        // 遇到空结点时返回
 
    InOrder(root->left);        //中序遍历，左->根->右
 
    printf("%c", root->data);
 
    InOrder(root->right);
 
    /********** End **********/
 
}

第2关：计算二叉树的深度和节点个数

本关任务：给定一棵二叉树，计算该二叉树的深度、总节点个数和叶子节点个数。

 
int GetTreeDepth(BiTreeNode* root)
// 计算该二叉树的深度
// 参数：二叉树根节点root
// 返回：二叉树的深度
{
	// 请在这里补充代码，完成本关任务
	/********** Begin *********/
	if(root == NULL) return 0;    //遇到空结点，说明该以当前root为根的子树深度为零
	int n = GetTreeDepth(root->left);    // 左子树深度
	int m = GetTreeDepth(root->right);   //右子树深度
	if(m > n) return m + 1;    // 根节点深度为1，故返回 n + 1
	else return n + 1;
	
	/********** End **********/
}
 
int GetNodeNumber(BiTreeNode* root)
// 计算该二叉树的总节点个数
// 参数：二叉树根节点root
// 返回：二叉树的总节点个数
{
	// 请在这里补充代码，完成本关任务
	/********** Begin *********/
	if(root == NULL) return 0;
	return GetNodeNumber(root->left) + GetNodeNumber(root->right) + 1;   
     //用递归求左子树节点个数， 右子树节点个数，加上根节点（为1）
	/********** End **********/
}
 
int GetLeafNodeNumber(BiTreeNode* root)
// 计算该二叉树的叶子节点个数
// 参数：二叉树根节点root
// 返回：二叉树的叶子节点个数
{
	// 请在这里补充代码，完成本关任务
	/********** Begin *********/
	if(root == NULL) return 0;
	if(root->left == NULL && root->right == NULL) return 1;    
    //左右均为空，当前根节点即为上一层的叶子节点，返回值为1
	return GetLeafNodeNumber(root->left) + GetLeafNodeNumber(root->right);
    //根节点不算叶子节点，不用 + 1（和求节点个数区分开！）
	/********** End **********/
}

第3关：递归实现二叉树左右子树交换

本关任务：给定一棵二叉树，使用递归的方法实现二叉树的左右子树交换，并输出交换后的二叉树的先（前）序遍历结果。

BiTreeNode* BiTreeChange(BiTreeNode* root)
// 实现二叉树左右子树的交换（递归法）
// 参数：二叉树根节点root
// 返回：二叉树
{
	// 请在这里补充代码，完成本关任务
	/********** Begin *********/
	BiTreeNode* ch;    //创建一个临时变量来储存，用于交换左右子树
	if(root){
		ch = root->left;
		root->left = root->right;
		root->right = ch;
        // 对于每一个根节点，先交换其左右叶子节点，然后再分别左右子树递归，进行下一轮交换
		root->left = BiTreeChange(root->left);
		root->right = BiTreeChange(root->right);
	}
	return root;    // 返回二叉树的根节点root
	/********** End **********/
}
 
 
void PreOrder(BiTreeNode* root)
// 二叉树的前序遍历
// 参数：二叉树根节点root
// 输出：二叉树的前序遍历，中间没有空格，末尾不换行。
{
	// 请在这里补充代码，完成本关任务
	/********** Begin *********/
	if(root == NULL) return;    //前序遍历 ：遇到空结点返回；根->左->右
	printf("%c", root->data);
	PreOrder(root->left);
	PreOrder(root->right);
	
	/********** End **********/
}

第4关：非递归实现二叉树左右子树交换

本关任务：给定一棵二叉树，使用非递归的方式实现二叉树左右子树交换，并输出后序遍历结果。

栈存储的是未交换过左右节点的节点，每次循环弹出栈顶元素，交换其左右子树。

如果左右节点不为空，则入栈，等后续处理

BiTreeNode* BiTreeChangeStack(BiTreeNode* root)
// 实现二叉树左右子树的交换（栈实现）
// 参数：二叉树根节点root
// 返回：二叉树
{
	// 请在这里补充代码，完成本关任务
	/********** Begin *********/
	stack <BiTreeNode*> s;

	if(root == NULL) return NULL;
	s.push(root);
	while(!s.empty()){
        BiTreeNode* t = s.top(); s.pop(); //取出栈顶元素
        //交换
        BiTreeNode* p = t->left;
        t->left = t->right;
        t->right = p;

        if(t->left)
            s.push(t->left);
        if (t->right)
            s.push(t->right);
		
	}
	return root;
	/********** End **********/
}

用队列也可以^ ^ 贴一份队列的代码

道理是一样的，队列里存储的是未进行交换过的节点

BiTreeNode* BiTreeChangeStack(BiTreeNode* root)
// 实现二叉树左右子树的交换（栈实现）
// 参数：二叉树根节点root
// 返回：二叉树
{
	// 请在这里补充代码，完成本关任务
	/********** Begin *********/
	queue <BiTreeNode*> q;

	if(root == NULL) return NULL;
	q.push(root);
	while(!q.empty()){
        BiTreeNode* t = q.front(); q.pop(); //取出队首元素
        //交换
        BiTreeNode* p = t->left;
        t->left = t->right;
        t->right = p;

        if(t->left)
            q.push(t->left);
        if (t->right)
            q.push(t->right);
		
	}
	return root;
	/********** End **********/
}

第5关：层次遍历二叉树

本关任务：在HierarchyOrder中实现二叉树的层次遍历并输出结果，中间没有空格，末尾不换行。

void HierarchyOrder(BiTreeNode* root)
// 二叉树的层次遍历（队列实现）
// 参数：二叉树根节点root
// 输出：二叉树的层次遍历，中间没有空格，末尾不换行。
{
    // 请在这里补充代码，完成本关任务
    /********** Begin *********/
    if(root == NULL) return;
	queue <BiTreeNode*> q;
	q.push(root);
	while(!q.empty()){
        BiTreeNode* t = q.front(); q.pop();
		printf("%c",t->data);
		if(t->left)  //相当于t->left != NULL
			q.push(t->left);
		if(t->right)
			q.push(t->right);
	}	
    /********** End **********/

}