学习笔记1

 数组理论基础

数组是⾮常基础的数据结构，在⾯试中，考察数组的题⽬⼀般在思维上都不难，主要是考察对代码

的掌控能⼒也就是说，想法很简单，但实现起来可能就不是那么回事了。

⾸先要知道数组在内存中的存储⽅式，这样才能真正理解数组相关的⾯试题

数组是存放在连续内存空间上的相同类型数据的集合。

需要两点注意的是

● 数组下标都是从0开始的。

● 数组内存空间的地址是连续的

正是因为数组的在内存空间的地址是连续的，所以我们在删除或者增添元素的时候，就难免要移动

其他元素的地址

数组的元素是不能删的，只能覆盖。

⼆分查找

题⽬链接：https://leetcode.cn/problems/binary-search/

事例 

道题目的前提是数组为有序数组，同时题目还强调数组中无重复元素，因为一旦有重复元素，使用二分查找法返回的元素下标可能不是唯一的，这些都是使用二分法的前提条件。

写二分法，区间的定义一般为两种，左闭右闭即[left, right]，或者左闭右开即[left, right)。

一、左闭右闭

我们定义 target 是在一个在左闭右闭的区间里，也就是[left, right] 

因为定义target在[left, right]区间，所以有如下两点：

• while (left <= right) 要使用 <= ，因为left == right是有意义的，所以使用 <=
• if (nums[middle] > target) right 要赋值为 middle - 1，因为当前这个nums[middle]一定不是target，那么接下来要查找的左区间结束下标位置就是 middle - 1

int search(int* nums, int numsSize, int target) {

    int left,right;

    left = 0;

    right = numsSize - 1;

    while(left <= right){

        int middle = (left +  right)/2;

        if(nums[middle] < target){

            left = middle + 1;

        }else if(nums[middle] > target){

            right = middle -1;

        }else{

            return middle;

        }

    }

    return -1;

}

• 时间复杂度：O(log n)
• 空间复杂度：O(1)

 二、左闭右开

定义 target 是在一个在左闭右开的区间里，也就是[left, right) 

有如下两点：

• while (left < right)，这里使用 < ,因为left == right在区间[left, right)是没有意义的
• if (nums[middle] > target) right 更新为 middle，因为当前nums[middle]不等于target，去左区间继续寻找，而寻找区间是左闭右开区间，所以right更新为middle，即：下一个查询区间不会去比较nums[middle]

int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size(); // 定义target在左闭右开的区间里，即：[left, right)
        while (left < right) { // 因为left == right的时候，在[left, right)是无效的空间，所以使用 <
            int middle = left + ((right - left) >> 1);
            if (nums[middle] > target) {
                right = middle; // target 在左区间，在[left, middle)中
            } else if (nums[middle] < target) {
                left = middle + 1; // target 在右区间，在[middle + 1, right)中
            } else { // nums[middle] == target
                return middle; // 数组中找到目标值，直接返回下标
            }
        }
        // 未找到目标值
        return -1;
    }
};

 

• 时间复杂度：O(log n)
• 空间复杂度：O(1)

#总结

区间的定义就是不变量，那么在循环中坚持根据查找区间的定义来做边界处理，就是循环不变量规则。

移除元素

题⽬链接：https://leetcode.cn/problems/remove-element/

暴力解法

这个题目暴力的解法就是两层for循环，一个for循环遍历数组元素 ，第二个for循环更新数组。

    int removeElement(vector<int>& nums, int val) {
        int size = nums.size();
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            if (nums[i] == val) { // 发现需要移除的元素，就将数组集体向前移动一位
                for (int j = i + 1; j < size; j++) {
                    nums[j - 1] = nums[j];
                }
                i--; // 因为下标i以后的数值都向前移动了一位，所以i也向前移动一位
                size--; // 此时数组的大小-1
            }
        }
        return size;

    }
};

• 时间复杂度：O(n^2)
• 空间复杂度：O(1)

双指针法

双指针法（快慢指针法）： 通过一个快指针和慢指针在一个for循环下完成两个for循环的工作。

定义快慢指针

• 快指针：寻找新数组的元素 ，新数组就是不含有目标元素的数组
• 慢指针：指向更新 新数组下标的位置

int removeElement(int* nums, int numsSize, int val) {
    int slow,fast;
    slow = 0;
    for(fast = 0 ; fast<numsSize ; fast++){
        if(nums[fast] != val){
            nums[slow] = nums[fast];
            slow++;
        }
    }
    return slow;
}

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)