矩形覆盖

题目描述

      我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

思路：时间上仍然是一个菲波那切数列，具体分析如下：

2*n的大矩形，和n个2*1的小矩形

其中target*2为大矩阵的大小

有以下几种情形：

1.target <= 0 大矩形为<= 2*0,直接return 1；

2.target = 1大矩形为2*1，只有一种摆放方法，return1；

3.target = 2 大矩形为2*2，有两种摆放方法，return2；

4.target = n 分为两步考虑：

        第一次摆放一块 2*1 的小矩阵，则摆放方法总共为f(target - 1)

√
√

第一次摆放一块1*2的小矩阵，则摆放方法总共为f(target-2)

因为，摆放了一块1*2的小矩阵（用√√表示），对应下方的1*2（用××表示）摆放方法就确定了，所以为f(targte-2)

√	√
×	×

所以：f( target) = f(target - 1) + f(targte-2)，python的代码和前面一样，下面是java代码，用递归

public class Solution {  
    public int RectCover(int target) {  
        if(target==0){  
            return 0;  
        } 
        if(target==1){  
            return 1;  
        }  
        else if(target==2){  
            return 2;  
        }else{  
            return RectCover(target-1)+RectCover(target-2);  
        }  
    }  
}