实现1-1000中所有素数的和

这几天给学生上完循环结构后，想给学生出一道这样的题，题目如下：

**用所学的while,do…while,for循环实现1-1000所有素数的和。
要求：独立完成，可以网上查阅资料，但必须要理解程序的意思。**

根据这个题目，会有很多种编写方式，方法不唯一，我下面写几种方法。
在写代码之前，需要分析一下这道题应该怎么下手，也就是我们所谓的算法，一个好的算法能提高程序的运算性能和执行效率，那么这道题怎么考虑呢？
1.要知道素数的定义
素数又叫质数，它是指只能被本身或1整除的数，注意 1 不是素数！
2.怎样去实现（以for循环为例进行讲解）
（1）需要设置变量a作为一个1-1000的数，因为1不是素数，我们直接从2开始，以下面伪代码这种形式进行：

for(a=2;a<=1000;a++)
{
   ...
}

（2）既然1-1000的数都有了，那么我们就要去判断每一个数是不是素数，这样我可以用一个嵌套循环的形式进行逐个判断a是否是素数，伪代码如下：

for(a=2;a<=1000;a++)
    {
        j=0;   //每一次循环都需要将其初始化为0，为了下面正确使用
        for(i=2;i<a;i++)
        {
            if(0 == a%i) //判断a是否能被i整除，要是能整除j会自加
            {
                j++;
            }
        }
        if(j==0) //判断j的值，如果一直是0证明这个a就是一个素数
        {
            sum = sum+a;//进行和操作
        }
    }

这样我们就能完成素数的和。
下面是我写的几种方法。
方法一：
只用for循环进行实现，代码如下：

#include <stdio.h>

/* 素数又叫质数，它是指只能被本身或1整除的数，注意 1 不是素数 */

void main()
{   
    int sum=0;
    int a=0;
    int i=0;
    int j = 0;                  // 变量声明并初始化
    for(a=2;a<=1000;a++)    // 因为1不是素数，我们直接从2开始
    {
        j=0;                // 保证每一次j的值有效，需要初始化
        for(i=2;i<a;i++)        
        {
            if(0 == a%i)        // 如果a能被整除j会加1
            {
                j++;
            }
        }
        if(j==0)// 判断在嵌套的循环结束后，如果j还是0表示a就是素数
        {
            sum = sum+a;        // 进行素数和操作
        }
    }

    printf("sum = %d\n",sum);
}

这样我们就把素数的代码完成了，我们看一下它的运行结果，如下：

方法二：
只用while循环实现素数和，代码如下：

#include <stdio.h>

/* 素数又叫质数，它是指只能被本身或1整除的数，注意 1 不是素数 */
void main()
{   
    int sum = 0, a = 2, i=2,j = 0;  // 

    while(a<=1000) //循环取出a的值，下面进行判断a是否为素数
    {
        j = 0;      // 保证j值有效需要初始化
        i = 2;      // 保证i的值每一次都是从2开始进入下面的while循环
        while(i<a)
        {
            if(a%i==0) // 如果a能被整除j会加1
            {
                j++;
            }
            i++;
        }
        if(j==0)// 判断在嵌套的循环结束后，如果j还是0表示a就是素数
        {
            sum = sum+a;// 进行素数和操作
        }
        a++;//自加
    }
    printf("sum = %d\n",sum);
}

其实while循环的原理是和for循环是一样的。

方法三：
只用do…while循环来实现素数和，代码如下：

#include <stdio.h>

/* 素数又叫质数，它是指只能被本身或1整除的数，注意 1 不是素数 */
void main()
{   
    int sum = 2, a = 2, i=2,j = 0;  

    do
    {
        j = 0;
        i = 2;
        do
        {
            if(a%i==0)
            {
                j++;
            }
            i++;
        }while(i<a);
        if(j==0)
        {
            sum = sum+a;
        }
        a++;
    }while(a<=1000);

    printf("sum = %d\n",sum);
}

这里面需要注意下与while循环语句的区别，while语句是先判断然后才执行循环体语句，而do…while则是先执行循环体语句再进行条件判断，这样我们就需要将第一个素数2先赋给sum，这样才能保证程序的正确性。

方法四：
while和for循环共同使用完成素数和，代码如下：

#include <stdio.h>

/* 素数又叫质数，它是指只能被本身或1整除的数，注意 1 不是素数 */
void main()
{
    int sum = 0, a = 2, i=0,j = 0;  // 

    while(a<=1000)
    {
        j = 0;
        for(i=2;i<a;i++)
        {
            if(a%i == 0)
            {
                j++;
            }
        }
        if(j==0)
        {
            sum = sum+a;
        }
        a++;
    }
    printf("sum = %d\n",sum);


}

其实原来都是一样的，那么用do…while和for循环搭配呢，依然能够完成素数和，方法很多种，只要用心去想，就能把代码写出来，因为C语言非常的灵活，需要多多练习，多多思考。

我上面提供了四种方法，它们的算法是一样的，但这样的算法能不能再优化一下呢，我在上面的程序中可以看到a%i中的i的范围始终是2-a之间，这个范围是否真正合理呢，是不是可以将范围缩小呢？
其实，我们细想想就会发现，i值的范围只需要在2-a/2就可以了，大于a/2的数，a%i肯定不为零，所以我们只需要考虑2-a/2范围就可以了，代码如下：
方法五：

#include <stdio.h>

/* 素数又叫质数，它是指只能被本身或1整除的数，注意 1 不是素数 */

void main()
{   
    int sum=0;
    int a=0;
    int i=0;
    int j = 0;                  // 变量声明并初始化
    for(a=2;a<=1000;a++)        // 因为1不是素数，我们直接从2开始
    {
        j=0;                    // 保证每一次j的值有效，需要初始化
        for(i=2;i<=a/2;i++)     // i的范围只需要在2-a/2之间就可以了
        {
            if(0 == a%i)        // 如果a能被整除j会加1
            {
                j++;
            }
        }
        if(j==0)                // 判断在嵌套的循环结束后，如果j还是0表示a就是素数
        {
            sum = sum+a;        // 进行素数和操作
        }
    }

    printf("sum = %d\n",sum);
}

结果如下：

和之前的值完全一致，表示素数和正确。

我们就将方法一的代码进行了一下修改，修改的地方为，如下：

for(i=2;i<=a/2;i++)     // i的范围只需要在2-a/2之间就可以了

这个小小的改动就让计算量缩小了一般，可见好的算法很重要。