Week5—A—最大矩形（单调栈）

题目描述：

给一个直方图，求直方图中的最大矩形的面积。
例如，下面这个图片中直方图的高度从左到右分别是
2, 1, 4, 5, 1, 3, 3, 
他们的宽都是1，
其中最大的矩形是阴影部分。

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Input：

输入包含多组数据。每组数据用一个整数n来表示直方图中小矩形的个数，你可以假定1 <= n <= 100000. 然后接下来n个整数h1, …, hn, 满足 0 <= hi <= 1000000000. 这些数字表示直方图中从左到右每个小矩形的高度，每个小矩形的宽度为1。 测试数据以0结尾。

sample input：

	7 2 1 4 5 1 3 3
	4 1000 1000 1000 1000
	0

Output：

对于每组测试数据输出一行一个整数表示答案。

sample output：

	8
	4000

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个人思路：

首先，面积 = 高 * 宽。
所以，得找到合适的高和宽，假设枚举每个矩形的高，然后找到其对应矩形的宽，
最后得到面积的最大值，但是复杂度太高。

这里引入一个新的数据结构，单调栈：
顾名思义：单调栈 = 单调 + 栈；
栈大家都不陌生，单调栈就是在栈的基础上，添加了单调的性质，也就是从栈底到栈顶元素是单调的。
详情请看一下这篇关于单调栈的介绍：[单调栈](https://blog.youkuaiyun.com/lucky52529/article/details/89155694)

利用单调栈的性质，正反向两次遍历，找出每个高的左右端点。

1. 正向，利用单调非增栈的性质，当栈顶元素的高 > 待入栈元素，pop掉栈顶元素，直到栈顶元素 <= 待入栈元素。
2. 反向，操作与1基本相同，只是从后往前遍历的。
3. 数组存储，因为我们是根据高遍历找的左右端点，所以在存储的时候你可以用一个结构体存储：

struct zone {
	long long height,
		left, right, index;//左右两端、索引
};

至于为什么是long long，考虑极端情况

n = 100000; h[i] = 1000000000;

那么

	面积 = n * h = 1e14

所以 int 会WA掉。

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代码实现：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stack>
#define MAX_N 100010
using namespace std;

struct zone {
	long long height,
		left, right, index;//左右两端、索引
};
zone a[MAX_N];//heights
zone st[MAX_N];//stack
int top = 0;
int main() {
	while (1) {
		int n;
		cin >> n;
		if (n == 0)return 0;

		for (int i = 1; i <= n; ++i) {
			cin >> a[i].height;		
			a[i].index = i;

			a[i].right = i;
			a[i].left = i - 1;
		}

		for (int i = 1; i <= n; ++i) {//正向
			while (top > 0 && st[top].height > a[i].height) { a[st[top].index].right = i - 1; top--; }
			st[++top] = a[i];
		}
		while (top > 0) { a[st[top].index].right = n; top--; }//clear stack

		for (int i = n; i >= 1; --i) {//反向
			while (top > 0 && st[top].height > a[i].height) { a[st[top].index].left = i; top--; }
			st[++top] = a[i];
		}
		while (top > 0) { a[st[top].index].left = 0; top--; }//clear stack

		long long max_s = 0;
		for (int i = 1; i <= n; ++i) {
			long long s = a[i].height * (a[i].right - a[i].left);
			max_s = max(max_s, s);
		}
		cout << max_s << endl;
	}
}

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