POJ 1155--TELE（树dp+背包）-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Xcockroach/article/details/7981076

本文讨论了电视台在播放比赛时如何通过树形DP和背包算法优化选择观看比赛的客户数量，确保不亏损的同时最大化收益。文章详细介绍了算法实现步骤及应用案例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：一棵树，1为根结点表示电视台，有m个叶子节点表示客户，有n-m-1个中间节点表示中转站，每条树边有权值。现在要在电视台播放一场比赛，每个客户愿意花费cost[i]的钱观看，而从电视台到每个客户也都有个费用，并且经过一条边只会产生一个费用。问电视台不亏损的情况最多有几个客户可以看到比赛？

分析：解法为树形DP+背包,dp[i][j]表示以i为根节点选择j个用户产生的最大价值。

状态转移方程: dp[s][1] =pay[s]; (s为叶子节点)

dp[s][k] = max(dp[s][k],dp[x][j] + dp[s][k-j] -v);(s为非叶子节点,j表示用户个数,i为容量，k为s的子节点,v为边权)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
#define INF 0x3f3f
using namespace std;

struct edge
{
    int x,y;
    edge(int a,int b):x(a),y(b){};
};
vector<edge> data[3005];
int n,m,dp[3005][3005],pay[3005],num[3005];

void dfs(int s)
{
    if(data[s].size()==0)
    {
        dp[s][1]=pay[s];
        num[s]=1;
        return ;
    }
    for(int i=0;i<data[s].size();i++)
        dfs(data[s][i].x);
    dp[s][0]=0;
    int cur=0;
    for(int i=0;i<data[s].size();i++)
    {
        int x=data[s][i].x,v=data[s][i].y;
        cur+=num[x];
        for(int k=cur;k>=0;k--)
        {
            for(int j=1;j<=num[x]&&j<=k;j++)
            {
                dp[s][k]=max(dp[s][k],dp[x][j]+dp[s][k-j]-v);
            }
        }
    }
    num[s]=cur;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(num,0,sizeof(num));
    for(int i=0;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=n;j++)
            dp[i][j]=-1*INF;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        data[i].clear();
    for(int i=1;i<=n-m;i++)
    {
        int k,a,c;
        scanf("%d",&k);
        for(int j=1;j<=k;j++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&c);
            data[i].push_back(edge(a,c));
        }
    }
    for(int i=n-m+1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&pay[i]);
    dfs(1);
    int ans;
    for(ans=n;ans>=0&&dp[1][ans]<0;ans--);
        printf("%d\n",ans);
    return 0;
}