本文详细介绍了鸽巢原理的简单形式和加强形式，并通过例子进行了阐述。进一步探讨了Ramsey定理，解释了其在不同情况下的应用，包括平凡和非平凡的Ramsey数。同时，提出了几道基于鸽巢原理的有趣问题，如有理数的十进制循环性和年龄相同的两组人存在性证明。
简单形式：
定理：如果有n+1个物体被放进n个盒子，那么至少有一个和紫包含两个或者更多的物体。
定理非常的简单，但是真正用好这个定理却需要一定的功底。
eg1.以为国际象棋大师有11周的时间备战一场锦标赛，他决定每天至少下一盘国际象棋，但是为了不使自己过于疲劳，他还决定在每周不能下超过12盘。证明存在连续若干天，期间这位大师恰好下了21盘棋。
证明：
鸽巢原理的应用最终就是要找到物体和盒子，并且保证物体的数量要比盒子的数量多。
令a1是第一天所下的盘数，a2是第一天和第二天下所下的盘数，以此类推，从而当想知道第n+1到第m天之间的盘数，只需要用am-an就能求出来了。（这里你是否看到了树状数组的影子）
所以 1<=a1<=a2<=........<=a77<=132
所以22<=a1+21<=a2+21<=.......<=a77+21<=153
于是这154个数在1到153之间，运用鸽巢原理,必然存在ai = aj+21。
即 ai - aj = 21，从第 j+1 天到第 i 天共下了21盘棋。
加强形式（可以转换成平
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