二进制的加法减法运算

原创 已于 2023-04-10 19:46:27 修改 · 6.5k 阅读 · 48 ·
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于 2023-04-10 19:42:56 首次发布

一、二进制的加法
对于十进制加法：9+1，进位变10

对于二进制加法也需要进位

例1
此时的a，b是整型提升后的结果，此处只为讲解二进制的加法运算。
a和b进行相加 变为c
a：00000000000000000000000000000011
b：00000000000000000000000001111111
c： 00000000000000000000000010000010

从右向左1+1，为2，余0进1，变为0
进1后，1+1+1，为3，余1进1，变为1
进1后，0+1+1，为2，余0进1，变为0
进1后，0+1+1，为2，余0进1，变为0
进1后，0+1+1，为2，余0进1，变为0
进1后，0+1+1，为2，余0进1，变为0
进1后，0+1+1，为2，余0进1，变为0
进1后，0+0+1，为1，变为1

例2 两个八位二进制进行相加，要8位的结果
因为都是8位所以可以直接运算
若是一个8位+一个3位
需要将3位的二进制位，前面补上5个0，变成8位。

11001101
+10001001
——————
101010110
因为要8位的结果，所以左边多出的一位不要
最终等于 01010110

二、二进制的减法
(二进制的减法运算也可以等于加法运算，计算机一般只进行加法运算，他将乘法除法都变为了加法运算，本质上，乘法是加法运算，除法是减法运算)

例1 八位二进制 减 3位二进制，要8位的结果
1010010 - 110
将3位二进制补0凑够八位
110 变为 00000110

10100010
-00000110
——————
因为刚才学了加法运算，此处将减法运算变为加法运算

10100010 +（-00000110）

（知识点复习）
原码
整数最高位表示符号位，-1为负数
最高位为1 表示(负数)，最高位为0 表示(正数)
10000000000000000000000000000001 且整形有32个比特位。
最高位的1表示符号位（这串十进制的值为-1）

整数在内存中存的是 补码~ 一个整数的二进制表示有三种：
1：原码
2：反码
3：补码
正整数： 原码、反码、补码、相同（三者一样）
原码 取反 +1得到补码
补码 -1得反码 反码取反得到源码

此处不可以直接将 （-00000110）的最高位从0变为1直接去掉符号
变为负数，不是只改变最高位的符号位那么简单

方法1：为得到他的负数求补码
将二进制的（00000110）

变为反码
其他位按位取反（1变成0，0变成1。）
11111001

反码+1得到补码
11111001
加--------1
——————
11111010
这个补码才相当于他的负数

方法2：为得到他的负数求补码
对于00000110
保留最右边的10，其余位全部按位取反
变为11111010

二进制的负数，要为补码，为得到其补码
其实就是要保留最右边的二进制数1后二进制1右边的数字，其他的位按位取反，从而快速的得到补码进行减法运算

10100010 +（-00000110）
变为
10100010 + 11111010

10100010
+11111010
——————
110011100
因为要8位，所以最高位抹去
变为
10011100

例3 求 -1101的补码
方法1
首先将4位的二进制数变为 8位二进制数
-00001101
求反码
11110010
再＋1
变为
11110010
加--------1
——————
11110011

方法2
00001101
保留最右边的1，以及1右边的数字
因为最右边的1右边的数字不存在，所以只保留1
其余位按位取反
11110011

例4某题中补码 减1变为反码
10000010 - 1
10000010 - 00000001
10000010 +(-00000001)

-00000001变为补码过程
00000001 反码：11111110
反码+1 为补码：11111111

10000010
+11111111
——————
110000001

最终反码变为： 110000001

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