刷题——剑指Offer 10. 青蛙跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

题目链接：青蛙跳台阶

思路

这是一道比较经典的算法题，并且有多个变种题，比如一次可以跳n个台阶，或者上次做的字节跳动的笔试题，在该题上加了一个限制：不能连续跳两次台阶。

这道题主要的解法也有两种，一个是递归，一个是动态规划，个人感觉这道题可以算是动态规划思想的入门题，能很好地理解动态规划的思想。另外在使用递归的时候会重复计算很多次数据，会消耗大量时间。这里主要讲一下动态规划求解方式。

当青蛙在第n阶台阶的时候，那么它到此台阶来源于两个方式，从第n-1级台阶跳1阶，或者从第n-2级台阶跳2阶上来，而在第n-1级台阶和n-2级台阶中，又是由他们的之前1级台阶或者2级台阶跳上来......以此类推。

这里我们可以看出来在计算第n阶跳法的时候，我们需要使用到之前的每级台阶跳法的数据，这样就自然而然想到设置一个数组来缓存之前的数据，这样在计算的时候可以直接读取之前的数据进行加和操作。

代码

class Solution(object):
    def numWays(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        if n < 2:
            return 1

        dp = [0] * (n+1)  # 设置用于缓存数据的数组

        dp[0] = 1
        dp[1] = 1

        for i in range(2, n+1):
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]  # 第n阶台阶的跳法可以由第n-1阶的跳法加上第n-2阶的跳法得来
        
        return dp[-1] % (1000000007)  # 题目要求