剑指 Offer 65. 不用加减乘除做加法

写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用 “+”、“-”、“*”、“/” 四则运算符号。

示例:

输入: a = 1, b = 1
输出: 2
 

提示：

a, b 均可能是负数或 0
结果不会溢出 32 位整数

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/bu-yong-jia-jian-cheng-chu-zuo-jia-fa-lcof
 

解法：

只能使用位运算了，加法规则如下，

		当前位	进位
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

可以得出结论是当前位为a^b,进位为a&b，其中进位是于更高位进行加法，那么应该为（a^b）<<1

.我们可以先进行当前位的计算而不考虑进位，而后对进位进行计算，再让两者相加。这是一种迭代的过程。

其中还有负数，在汇编中，用补码表示负数，这样是为了让负数的处理方法与正数一样。所以负数的处理方法与正数一样。

在C++中对int类型左移，超出int表示范围后，会报错。可以利用unsigned int类型进行左移，超出部分会被舍弃。

class Solution {
public:
    int getSum(int a, int b) {
        while(b != 0){
            int t = a ^ b;
            b = ((unsigned int)(a & b)) << 1;   //c++中int类型负数左移会超范围，
                                                //int类型与unsigned int类型存储是一样的,
                                                //unsigned int左移会对最大范围取余
            a = t;
        }
        return a;
    }
};