动态规划18-组合总数IV(二维数组/Java)

18.组合总数IV

• 题目描述

给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

示例 2：

输入：nums = [9], target = 3
输出：0

• 思路分析

本题是一个完全背包问题，可以用动态规划解决
//1.创建一个二维dp数组：dp[i][j]:表示目标为j时，选取nums[0-i]去组合恰好达到和为j的个数    
//2.初始化二维dp数组：当背包容量为0时即dp[i][0]，此时设置dp[i][0]=1，即填满be背包0的方法有1种，即什么也不放
//3.递推公式：本题目是一个完全背包问题，每次可以选择放入相同的nums，则有递推公式,因为要求的是一个排列数，即既要存在{1，2},也要存在{2，1}可以这样去计算每次要求背包容量为j时的情况数，那么就放入物品从物品0，物品1到物品i依次放入，这样就会同时满足放入{1，0}与{0，1}

• Java代码实现

public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        //1.创建一个二维dp数组：dp[i][j]:表示目标为j时，
        //选取nums[0-i]去组合恰好达到和为j的个数
        int[][] dp = new int[nums.length][target + 1];
        //2.初始化二维dp数组
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        //3.递推公式：
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            for (int j = 1; j <= target; j++) {//上面这两层遍历只是单纯遍历二维数组
                
                for (int k = 0; k <= i; k++) {//对于每个dp[i][j]，我们从物品0~i依次放入，这样结果就是排列数
                    if (nums[k] <= j) {
                        dp[i][j] += dp[i][j - nums[k]];
                    }
                }
            }
        }
        return dp[nums.length - 1][target];
    }