数的划分(DFS 动态规划)

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本文探讨了一种将整数n分成k份不同且非空子集的问题，通过递归深度优先搜索(DFS)算法实现。具体地，对于给定的整数n和k(6<n≤200，2≤k≤6)，算法会计算出所有可能的不同分法数量。代码使用C++编写，通过调整已累加值、已遍历部分和下一部分填入值的最小值来避免重复计数。

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/16695
来源：牛客网

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
64bit IO Format: %lld
题目描述
将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两份不能相同(不考虑顺序)。
例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。
1，1，5; 1，5，1; 5，1，1;
问有多少种不同的分法。
输入：n，k ( 6 < n ≤ 200，2 ≤ k ≤ 6 )
输出：一个整数，即不同的分法。
输入描述:
两个整数 n,k ( 6 < n ≤ 200， 2 ≤ k ≤ 6 )
输出描述:
1个整数，即不同的分法。
示例1
输入
复制
7 3
输出
复制
4

AC代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int n,k,sum=0;
//add已累加的值,time已遍历的部分,c下一部分填入值的最小值
void dfs(int add,int time,int c)
{
    if(time==k)
    {
        if(add==n)
        sum++;
        //说明已运行到最后一位,无论符不符合都要回溯
        return;
    }
    //i代表每一个部分的值,为了不重复后面部分的值一定要比前面的大,所以(k-time)*i+add<=n
    //为了保证后一部分的值比前一部分的值大,需要有int i=c
    for(int i=c;(k-time)*i+add<=n;i++)
        //累加值add+=i,已遍历部分数+1,下一部分最小值为此次已累加部分值i
        dfs(add+i,time+1,i);
}

int main()
{
    cin>>n>>k;
    dfs(0,0,1);
    cout<<sum;
    return 0;
}