深度学习——ReLU激活函数的用法和作用

原创 已于 2023-11-07 13:36:31 修改 · 6.2k 阅读 · 19 ·
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于 2023-09-19 09:28:57 首次发布
本文介绍了ReLU激活函数的定义、在PyTorch中的使用（包括inplace选项），以及如何在AlexNet网络中应用，重点强调了其增强非线性特性和内存优化的作用。
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一、ReLU激活函数的介绍

ReLU函数的定义如下：对于输入x，如果x大于等于0，则输出为x本身；如果x小于0，则输出为0。可以表示为 ReLU(x) = max(0, x)。

二、ReLU激活函数的的作用

  torch.nn.ReLU(inplace=True)是PyTorch中的一个激活函数，其功能是对输入进行逐元素的非线性变换。

     当参数inplace=True表示将变换后的结果直接覆盖原来的输入张量，节省内存空间。如果没有指定inplace=True，则会返回一个新的张量作为输出。

     通过应用torch.nn.ReLU(inplace=True)，可以实现将负值部分截断为0的操作，从而增强神经网络的非线性特性，并且可以帮助网络更好地学习特征。

三、ReLU激活函数的举例用法

AlexNet网络结构中的第一层卷积为例：

其输入的图像大小为：227x227x3的图像

filter:11x11x48,stride=4,padding=0
output_size=(input_size+2xpadding-kernel_size)/stride+1=(227+2x0-11)/4+1=55
输出：55x55x48
激活函数：ReLU

 

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<think>我们已知Leaky ReLU的定义为： $$ \text{LeakyReLU}(x) = \begin{cases} x & \text{if } x > 0 \\ \alpha x & \text{if } x \leq 0 \end{cases} $$ 其中，$\alpha$ 是一个很小的常数，通常取0.01。 在MATLAB中，我们可以通过几种方式实现Leaky ReLU激活函数： 1. **使用匿名函数**：简单快捷，适用于标量和向量。 2. **编写函数文件**：可以重复使用，适用于各种情况。 3. **使用MATLAB深度学习工具箱**：在构建深度学习网络时，可以使用`leakyReluLayer`（需要较新的版本，如R2019a及以上）。 由于用户要求的是实现Leaky ReLU激活函数的代码，我们将提供前两种方式的代码示例，并简要说明第三种方式（如果用户工具箱版本支持）。 ### 方式1：匿名函数 ```matlab leakyRelu = @(x, alpha) max(x, alpha * x); % 或者，更符合定义：当x>0时取x，当x<=0时取alpha*x % 但注意：max(x, alpha*x) 在alpha<1时，等同于上述定义，因为当x>0时，x>alpha*x（因为alpha<1）；当x<=0时，alpha*x>=x（因为alpha<1且x为负，乘上小于1的正数会使得绝对值变小，因此值变大，所以取alpha*x？）—— 实际上，这样写并不正确。 % 正确的匿名函数写法： leakyRelu = @(x, alpha) (x > 0) .* x + (x <= 0) .* (alpha * x); ``` 但是注意，上面的匿名函数使用了逻辑索引，适用于向量和矩阵。另外，也可以这样写： ```matlab leakyRelu = @(x, alpha) max(x, alpha*x) + min(0, alpha*x); % 或者另一种方式：max(x, alpha*x) 在alpha<1时，当x>0时，x>alpha*x，所以取x；当x<0时，因为alpha*x>x（例如alpha=0.01，x=-1，则alpha*x=-0.01，大于x=-1），所以取alpha*x。因此，max(x, alpha*x) 正好符合Leaky ReLU的定义。 % 所以我们可以这样写（注意：要求alpha是一个介于0和1之间的数）： leakyRelu = @(x, alpha) max(x, alpha*x); ``` ### 方式2：编写函数文件（leaky_relu.m） 创建一个名为`leaky_relu.m`的文件，内容如下： ```matlab function y = leaky_relu(x, alpha) % Leaky ReLU激活函数 % 输入： % x: 输入值（标量、向量或矩阵） % alpha: 负半轴的斜率，默认值为0.01 % 输出： % y: 经过Leaky ReLU激活函数的值 if nargin < 2 alpha = 0.01; % 默认alpha为0.01 end y = max(x, alpha * x); % 或者使用：y = (x>0).*x + (x<=0).*(alpha*x); end ``` ### 方式3：使用深度学习工具箱（适用于构建神经网络层） 如果你的MATLAB版本是R2019a或更新版本，可以使用`leakyReluLayer`。例如： ```matlab layer = leakyReluLayer(0.01, 'Name', 'leaky'); ``` 然后，你可以将这个层添加到你的深度学习网络模型中。 ### 示例使用 下面我们使用匿名函数的方式来测试一下： ```matlab alpha = 0.01; x = -10:0.1:10; y = leakyRelu(x, alpha); % 使用上面定义的匿名函数 plot(x, y); title('Leaky ReLU Activation Function'); xlabel('x'); ylabel('LeakyReLU(x)'); grid on; ``` ### 注意事项 - 上述代码中，匿名函数和自定义函数都支持向量和矩阵输入。 - 在使用时，确保`alpha`是一个小于1的正数（通常为0.01）。 如果你使用的是旧版MATLAB（没有`leakyReluLayer`），你可以自定义激活函数层。但需要注意的是，在训练网络时，自定义层需要定义前向传播和反向传播（如果需要梯度）。不过，用户的问题只是要求实现函数，而不是构建层，所以前两种方法已经足够。 ### 引用说明 在深度学习中，Leaky ReLU作为一种常用的激活函数，能够有效解决传统ReLU的神经元死亡问题[^2]。同时，结合层归一化等技术，可以构建更稳定高效的深度学习模型[^1]。 §§相关问题§§ 1. Leaky ReLU激活函数在反向传播时如何计算梯度？ 2. 在MATLAB中如何实现自定义激活函数层（包括前向传播和反向传播）？ 3. 除了Leaky ReLU，还有哪些激活函数可以解决神经元死亡问题？ </think>### MATLAB 中实现 Leaky ReLU 激活函数的代码 在 MATLAB 中实现 Leaky ReLU 激活函数有以下几种方式，根据需求选择合适的方法： --- #### 1. **基础向量化实现（推荐）** ```matlab function y = leaky_relu(x, alpha) % Leaky ReLU 激活函数 % 输入: % x: 输入数据（标量/向量/矩阵） % alpha: 负半轴斜率（默认 0.01） % 输出: % y: 激活值 if nargin < 2 alpha = 0.01; % 默认负半轴斜率 end y = max(x, alpha * x); % 核心实现 end ``` **使用示例**： ```matlab x = [-5, -1, 0, 2, 10]; y = leaky_relu(x, 0.01); % 输出: [-0.05, -0.01, 0, 2, 10] ``` --- #### 2. **匿名函数实现（快速测试）** ```matlab leaky_relu = @(x, alpha) max(x, alpha.*x); % 定义函数句柄 % 使用示例 output = leaky_relu([-3, 0, 4], 0.01); % 输出: [-0.03, 0, 4] ``` --- #### 3. **深度学习层实现（需 Deep Learning Toolbox）** ```matlab % 创建 Leaky ReLU 层（R2019a 及以上版本支持） layer = leakyReluLayer(0.01, 'Name', 'leaky_relu_layer'); % 集成到神经网络中 layers = [ imageInputLayer([28 28 1]) convolution2dLayer(5, 20) batchNormalizationLayer layer % 使用 Leaky ReLU 层 fullyConnectedLayer(10) softmaxLayer classificationLayer]; ``` --- ### 关键说明 1. **数学定义** Leaky ReLU 定义为： $$ \text{LeakyReLU}(x) = \begin{cases} x & \text{if } x > 0 \\ \alpha x & \text{if } x \leq 0 \end{cases} $$ 其中 $\alpha$ 通常取 $0.01$[^2]。 2. **优势** - 解决传统 ReLU 的"神经元死亡"问题[^2] - 保留负值信息，提升模型稳定性[^1] - 计算效率接近标准 ReLU 3. **性能建议** - 对大输入数据使用向量化实现（避免循环） - GPU 加速：使用 `gpuArray` 转换输入数据 - 与层归一化（Layer Normalization）结合使用可进一步提高训练稳定性[^1] > 完整代码示例可在 [MATLAB 文档 - Leaky ReLU Layer](https://mathworks.com/help/deeplearning/ref/leakyrelulayer.html) 中参考。 ---
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