51Nod 1103 N的倍数

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探讨了如何从给定数组中选取若干个数，使其和为数组长度的倍数的问题。利用鸽巢原理，确保至少存在一组解，并通过有效算法实现解的查找。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一个长度为N的数组A，从A中选出若干个数，使得这些数的和是N的倍数。

例如：N = 8，数组A包括：2 5 6 3 18 7 11 19，可以选2 6，因为2 + 6 = 8，是8的倍数。

Input

第1行：1个数N，N为数组的长度，同时也是要求的倍数。(2 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：数组A的元素。(0 < A[i] <= 10^9)

OutPut

如果没有符合条件的组合，输出No Solution。
第1行：1个数S表示你所选择的数的数量。
第2 - S + 1行：每行1个数，对应你所选择的数。

Input示例

Output示例

2
2
6

解题思路：鸽巢原理的应用，有关鸽巢原理的内容可以参照百度百科。在本题中假设前i项和的模n的余数为ai，加入前1-n的每个余数均不同，则总共0->n-1，则我们只需要找到模0的前i项即可。如果存在至少两项i,j，i<j, sum[i]%n=sum[j]%n，则i到j之间的所有数的和是n的倍数。因此对于本题肯定存在解，我们便按照这种思路去寻找即可。

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 50010;
int arr[maxn];
ll  sum[maxn];
int pos[maxn];
int n;

int main() {

    bool ok = false;
    cin >> n;
    memset(pos, -1, sizeof(pos));
    sum[0] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%d", &arr[i]);
        if(ok) continue;
        sum[i] = (sum[i-1] + arr[i]) % n;
        if(sum[i] == 0) {
            ok = true;
            printf("%d\n", i);
            for(int j = 1; j <= i; ++j) {
                printf("%d\n", arr[j]);
            }
            continue;
        }
        if(pos[sum[i]] == -1) {
            pos[sum[i]] = i;
        } else {
            ok = true;
            printf("%d\n", i - pos[sum[i]]);
            for(int j = pos[sum[i]] + 1; j <= i; ++j) {
                printf("%d\n", arr[j]);
            }
        }
    }
    return 0;
}