CF 550D Regular Bridge

采用构造的方法，一开始自己是采用随便乱搞构造的方法去做这道题的。很久没做图论题了，连图论的Havel定理都给忘了。

Havel定理的内容参照百度百科：http://baike.baidu.com/link?url=DgNbnbZy4pis8infgVOKcgm3n32n1dyY25vs8Ql4VKYnRfx_9q7gk2SZ8EIlVM7bd4ijQujbij5RMqoC2kzcGK

这道题首先对于度数为偶数的情况显然是不成立的，因为在所有顶点度数为偶数且连通的情况下由欧拉回路的定理便可以知道图中肯定存在一条经过所有顶点的回路的，不满足存在至少一条桥的情况。对于奇数情况我们是可以构造出相应的解的，具体构造方法见代码，构造的过程是根据Havel定理来的。

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct Node {
    int id, deg;
    Node() {}
    Node(int t_id, int t_deg) : id(t_id), deg(t_deg) {}
    bool operator < (const Node &p) const {
        return deg > p.deg;
    }
};
vector<Node> v1;
vector<Node> v2;

int main() {

    int K;
    int id, size;
    cin >> K;
    if(K % 2 == 0) {
        printf("NO\n");
    } else {
        printf("YES\n");
        if(K == 1) {
            printf("2 1\n");
            printf("1 2\n");
        } else {
            printf("%d %d\n", 2*(K+2), (K+2)*K);
            printf("%d %d\n", K+2, K+3);
            for(int i = 1; i <= K+1; ++i) {
                v1.push_back(Node(i, K));
            }
            v1.push_back(Node(K+2, K-1));
            v2.push_back(Node(K+3, K-1));
            for(int i = K+4; i <= 2*K+4; ++i) {
                v2.push_back(Node(i, K));
            }
            id = 0;
            size = v1.size();
            while(id < (int)v1.size()) {
                sort(v1.begin() + id, v1.end());
                for(int i = id + 1, j = 0; i < size && j < v1[id].deg; ++i, ++j) {
                    v1[i].deg--;
                    printf("%d %d\n", v1[id].id, v1[i].id);
                }
                id++;
            }
            id = 0;
            size = v2.size();
            while(id < (int)v2.size()) {
                sort(v2.begin() + id, v2.end());
                for(int i = id + 1, j = 0; i < size && j < v2[id].deg; ++i, ++j) {
                    v2[i].deg--;
                    printf("%d %d\n", v2[id].id, v2[i].id);
                }
                id++;
            }
        }
    }
    return 0;
}