# 437. 路径总和 III【dfs+前缀和】-优快云博客

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本文介绍了使用深度优先搜索(DFS)结合前缀和的方法解决437题，寻找二叉树中节点值和为目标值的路径数量。提供了两个示例并分析了时间空间复杂度。

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文章目录

437. 路径总和 III【dfs+前缀和】
- 递归
- 前缀和

437. 路径总和 III【dfs+前缀和】

给定一个二叉树的根节点 root ，和一个整数 targetSum ，求该二叉树里节点值之和等于 targetSum 的路径的数目。

路径不需要从根节点开始，也不需要在叶子节点结束，但是路径方向必须是向下的（只能从父节点到子节点）。

示例 1：

输入：root = [10,5,-3,3,2,null,11,3,-2,null,1], targetSum = 8
输出：3
解释：和等于 8 的路径有 3 条，如图所示。
示例 2：

输入：root = [5,4,8,11,null,13,4,7,2,null,null,5,1], targetSum = 22
输出：3

提示:

二叉树的节点个数的范围是 [0,1000]
-109 <= Node.val <= 109
-1000 <= targetSum <= 1000

递归

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    private int pathSumIn(TreeNode root,int targetSum){
        int ans=0;
        if(root==null)return ans;
        if(targetSum==root.val)ans++;
        ans+=pathSumIn(root.left,targetSum-root.val)+pathSumIn(root.right,targetSum-root.val);
        return ans;
    }

    public int pathSum(TreeNode root, int targetSum) {
        int ans=0;
        if(root==null)return 0;
        ans=pathSum(root.left,targetSum)+pathSum(root.right,targetSum);
        
        if(targetSum==root.val)ans++;
        ans+=pathSumIn(root.left,targetSum-root.val)+pathSumIn(root.right,targetSum-root.val);
        //System.out.println(root.val+" "+res);
        return ans;
    }
}

时间复杂度O(n^2)
空间复杂度O(n)

前缀和

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    private HashMap<Integer,Integer> map= new HashMap<>();
    private int ans=0;

    private void dfs(TreeNode root, int targetSum,int cur){
        if(root==null)return;
        cur+=root.val;
        ans+=map.getOrDefault(cur-targetSum,0);
        //System.out.println(cur+" "+map.getOrDefault(cur-targetSum,0));
        map.put(cur,map.getOrDefault(cur,0)+1);
        dfs(root.left,targetSum,cur);
        dfs(root.right,targetSum,cur);
        map.put(cur,map.getOrDefault(cur,0)-1);
    }

    public int pathSum(TreeNode root, int targetSum) {
        if(root==null)return 0;
        
        map.put(0,1);
        dfs(root,targetSum,0);
        return ans;
    }
}