求两个自然数的最大公约数（3种方法）

1、数学求解方法：将两个数分别质因数分解，然后找出所有公因子，并将其相乘。 分解质因数是一个NP完全问题 。

2、辗转相除法：求几个数的最大公约数，可以先求出其中任意两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数，依次求下去，直到最后一个数为止。最后所得的那个最大公约数，就是所有这些数的最大公约数。

3、短除法：找两个数的公因子目前只能用蛮力法逐个尝试，可以用2-min(m,n)进行枚举尝试。

4、更相减损术：
第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。
第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。
则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。

#include<iostream>
using namespace std;

//辗转相除法
int zzxcf (int a,int b)
{
	int c=1;//如果这儿不赋值，那么c!=0就不成立
	while(c!=0)
	{
		c=a%b;
		a=b;
		b=c;
	}
	return a;
}

//更相减损术
int gxjss(int a,int b)
{
	int c;
	while(a%2==0&&b&2!=0)
	{
		a=a/2;
		b=b/2;
	}
	while(a!=b)
	{
		if(a>b)
		{
			c=a-b;
			a=c;
		}
		else
		{
			c=b-a;
			b=c;
		}
	}
	return c;	
}

//短除法
int dcf(int a,int b)
{
	int c=1;
	for(int i=2;i<=a&&i<=b;i++)
	{
		while(a%i==0&&b%i==0)//不能用if，因为可能会有重复的公因子 
		{
			c=c*i;
			a=a/i;
			b=b/i;
		}
	} 
	return c; 
}

int main()
{  
	cout<<"please input two number you want to settle:";
	int a,b;
	cin>>a>>b; 
	cout<<"the result is "<<zzxcf (a,b)<<endl;
	cout<<"the result is "<<gxjss (a,b)<<endl;
	cout<<"the result is "<<dcf (a,b)<<endl;
    return 0;
}

希望你肝完代码心情舒畅，就像远边的山丘一样。