CF1574B Combinatorics Homework

Link

洛谷 & Codeforces

Tag

洛谷：暂无标签

Codeforces：combinatorics,greedy,math

Difficulty Level

洛谷：$暂无评定$

Codeforces：$1100$

Solution

首先考虑满足条件的 $m$ 的最大值，显然，让字符串按照 $a$ 个 A，$b$ 个 B，$c$ 个 C 依次排列时 $m$ 最大，为 $a-1+b-1+c-1=a+b+c-3$。

然后考虑 $m$ 的最小值，不妨设 $a\le b\le c$，则 $m$ 最小的情况为：

$$CACACACBCBCBCBCCC...$$

可以得到此时 $m$ 为 $c-a-b-1$，这个数算出来有可能为负数，即表示 $m$ 最小值为 $0$。

最后我们考虑从最小值到最大值之间的每个 $m$ 是否都可以取到。我们从 $m$ 最小时的字符串开始，从左往右依次取字符，若取到 C 就将其加入到最后面的一连串 C 中，若取到的第一个 A 将其移到最后，之后取到 A 就将其加入最后面连续的 A 中，B 与 A 同理。

例如，$m$ 最小时的字符串如下：

$$CACACACBCBCBCCC$$

依次转化如下：

$$ACACACBCBCBCCCC$$

$$CACACBCBCBCCCCA$$

$$ACACBCBCBCCCCCA$$

$$CACBCBCBCCCCCAA$$

$$ACBCBCBCCCCCCAA$$

$$CBCBCBCCCCCCAAA$$

$$BCBCBCCCCCCCAAA$$

$$CBCBCCCCCCCAAAB$$

$$BCBCCCCCCCCAAAB$$

$$CBCCCCCCCCAAABB$$

$$BCCCCCCCCCAAABB$$

$$CCCCCCCCCAAABBB$$

显然，每次可以使得 $m$ 增加 $1$，最终到达最大值。

所以，若 $c-a-b-1\le m\le a+b+c-3$ 则 $m$ 合法，否则不合法。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int a,b,c,m;
void work()
{
	scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&m);
	if(m>a+b+c-3)
	{
		printf("NO\n");
		return;
	}
	if(a>c)
		swap(a,c);
	if(b>c)
		swap(b,c);
	if(m<c-a-b-1)
	{
		printf("NO\n");
		return;
	}
	printf("YES\n");
}
int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
		work();
	return 0;
}

Submission

Codeforces submission