二叉树中节点的最大距离（递归，动态规划）

相距最远的两个节点，如果不经过当前树的根节点，也必定经过以当前树中某节点为根的树而连接在一起。非正式地讲，任何一条路径都是经过“根节点”的。

所以可以用动态规划的方法，自底向上为每个节点分别计算其左子树到“根节点”的最大距离，右子树到“根节点”的最大距离。然后，比较经过当前“根节点”的路径距离与当前的最远距离。

树结构代码：

struct LTNode { int nMaxLeft; // 左子树的最大距离 int nMaxRight; // 右子树的最大距离 LTNode* lChild; LTNode* rChild; Elem data; LTNode() { nMaxLeft = 0; nMaxRight = 0; lChild = 0; rChild = 0; } LTNode(Elem data) { nMaxLeft = 0; nMaxRight = 0; lChild = 0; rChild = 0; } }; // 创建一个拥有nNode个节点的完全二叉树 LTNode* CreateLBiTree(int nNode) { LTNode* root = new LTNode[nNode]; assert(root); #define root(i) &root[i-1]; int i; LTNode* tNodePtr; for (i = 1; i <= nNode; i++) { tNodePtr = root(i); tNodePtr->data = i-1; } // 构建树 for (i = 1; i <= nNode; i++) // i表示第i个节点 { int j = 2 * i; // 左孩子节点 if (j > nNode) { break; } tNodePtr = root(i); tNodePtr->lChild = root(j); if (j < nNode) { tNodePtr->rChild = root(j+1); } } return root; }

寻找树种节点间的最大距离

void FindMaxLen(LTNode* rt, int& nMaxLen) // 返回二叉树节点间的最大距离 { if (!rt) { return; // 递归出口 } // 对左右子树不完整的节点 if (!rt->lChild) { rt->nMaxLeft = 0; } else { FindMaxLen(rt->lChild, nMaxLen); rt->nMaxLeft = rt->lChild->nMaxLeft >= rt->lChild->nMaxRight ? rt->lChild->nMaxLeft + 1:rt->lChild->nMaxRight + 1; } if (!rt->rChild) { rt->nMaxRight = 0; } else { FindMaxLen(rt->rChild, nMaxLen); rt->nMaxRight = rt->rChild->nMaxLeft >= rt->rChild->nMaxRight ? rt->rChild->nMaxLeft + 1:rt->rChild->nMaxRight + 1; } // 更新最长距离 if (rt->nMaxLeft + rt->nMaxRight > nMaxLen) { nMaxLen = rt->nMaxLeft + rt->nMaxRight; } }

示例测试代码

int const nNode = 16; LTNode* biTree = CreateLBiTree(nNode); int nMaxLen = 0; FindMaxLen(biTree, nMaxLen); cout << nMaxLen << endl; delete[] biTree;