刷题笔记 Hot100 560. 和为 K 的子数组

class Solution {
    public int subarraySum(int[] nums, int k) {
        int length = nums.length, sum = 0, count = 0;
        // 暴力枚举，从当前值开始向后累加，如果和为k，符合条件，令count++
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            for (int j = i; j < length; j++) {
                sum += nums[j];
                if (sum == k) count++;
            }
            sum = 0;
        }
        return count;
    }
}

这种方式，时间复杂度较高，为O(n^2)，执行时间非常慢。
下面引入 前缀和数组 
对数组中的第i个数据num[i]，它的前缀和就是数组中从下标为0的数据从前往后累加，一直累加到它本身的和。
例如对数组nums，下标为2的前缀和为 nums[0] + nums[1] + nums[2]
为了代码的简洁性，若数组下标为i，它对应的前缀和下标为i + 1(也就是说，对于下标为0的元素，它的前缀和实际上为prefixSum[1]，这里单独令prefixSum[0] = 0)

假设存在以下数组
···，nums[i - 1]，nums[i]，nums[a]，nums[b]，nums[j]，···
有了上面的定义，对于nums[j]，它的前缀和是prefixSum[j + 1]，对于num[i]，它的前缀和下标为prefixSum[i + 1]
若要求[i, j]范围内的子数组的和sum，很明显有下面的结论
prefixSum[j + 1] - prefixSum[i] == sum
根据这条递推公式，可以得到下面代码

class Solution {
    public int subarraySum(int[] nums, int k) {
        int length = nums.length;
        int[] preSum = new int[length + 1];
        // 前缀和数组
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            preSum[i + 1] = preSum[i] + nums[i];
        }
        int count = 0;
        // 对前缀和数组进行运算
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            for (int j = i; j < length; j++) {
                // 当[i, j]范围内的子数组和为k
                if (preSum[j + 1] - preSum[i] == k) count++;
            }
        }
        return count;
    }
}

然而，这种方式时间复杂度仍然为O(n^2)
这里需要用到一点技巧，对上面这条公式进行移项，可以得到
prefixSum[j + 1] - sum == prefixSum[i]
对这条式子，翻译成人话就是，我不用全部遍历，我只要知道，我当前拿到了第j个元素的前缀和prefixSum[j + 1]，我的目标是sum，如果前面有这样一个prefixSum[k]存在，满足prefixSum[j + 1] - prefixSum[k] == sum，那么在[k, j]范围内的子数组的和就是sum
换句话来说，我只要知道对于当前的prefixSum[j + 1]，当它减去sum后得到的值，前面有没有前缀和和它相等，如果有，那么符合条件，count++

class Solution {
    public int subarraySum(int[] nums, int k) {
        int length = nums.length;
        int[] preSum = new int[length + 1];
        // 前缀和数组
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            preSum[i + 1] = preSum[i] + nums[i];
        }
        int count = 0;
        // key存放前缀和的值，value该前缀和值出现过的次数
        HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        // 下面的前缀和下标从1开始，因此第一个前缀和值为0，将其放入map中
        map.put(0, 1);
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            // 要求的前缀和的值
            int minus = preSum[i + 1] - k;
            count += map.getOrDefault(minus, 0);
            map.put(preSum[i + 1], map.getOrDefault(preSum[i + 1], 0) + 1);
        }
        return count;
    }
}

成功将时间复杂度下降到了O(n)，所用时间将近原来的百分之一，效果显著