第十届蓝桥杯省赛（等差数列）

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问题描述

　　数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一部分的数列，只记得其中 N 个整数。
　　现在给出这 N 个整数，小明想知道包含这 N 个整数的最短的等差数列有几项？

输入格式

　　输入的第一行包含一个整数 N。
　　第二行包含 N 个整数 A₁, A₂, · · · , AN。(注意 A₁ ∼ AN 并不一定是按等差数列中的顺序给出)

输出格式

　　输出一个整数表示答案。

样例输入

5
2 6 4 10 20

样例输出

10

样例说明

　　包含 2、6、4、10、20 的最短的等差数列是 2、4、6、8、10、12、14、16、 18、20。

对于所有用例

       2<=N<100000,0<Ai<10^9

等差数列有性质Ai-Ai-1=d；An-A1=nd；要找到最小项数，则公差一定最大。

对于所有输入用例，最小两项的差一定等于公差或公差的倍数，对数列进行排列，找到最小两项取差，从差值到0递减寻找最大数d，满足所有用例减去最小项dd就是最大公差，此时项数最小，为（Amax-Amin）/d+1

特殊情况：如果d==0，等差数列为常数列，此时项数=输入整数

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,sum=0;
int A[100000];
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>A[i];
    }
    sort(A,A+n); //排序 
    int min=10000000; //找出输入数列中的最小差值 
    for(int i=1;i<n;i++)
    {    
        if(A[i]-A[i-1]<min)
        {
            min=A[i]-A[i-1];
        }
    }
    if(min==0)//常数列是特殊情况 
    {
    	cout<<n<<endl;
    	return 0;
	}
    for(int d=min;d>0;d++)
    {
    	for(int j=0;j<n;j++)
    	{
    		if((A[j]-A[0])%d==0)//判断是否都能被整除 
    		{
    			sum++;
			}
			if(sum==n)
			{
				cout<<(A[n-1]-A[0])/d+1<<endl;
				return 0;
			}
		}
	}
    return 0;
}