Floyd-Warshall算法：解决所有点对最短路径的动态规划算法

Floyd-Warshall算法是一种经典的动态规划算法，用于解决带权有向图中所有点对之间的最短路径问题。该算法的主要思想是通过迭代的方式逐步更新图中所有节点之间的最短路径信息，直到获得所有点对之间的最短路径。

算法实现的关键是使用一个二维矩阵来存储图中各个节点之间的最短路径长度。假设图中有n个节点，我们可以定义一个n×n的矩阵D，其中D[i][j]表示节点i到节点j之间的最短路径长度。初始化矩阵D的方式是将图中的边权值直接赋给D的相应位置，如果两个节点之间没有边相连，则将对应位置的值设为一个很大的数（表示无穷大）。

下面给出Floyd-Warshall算法的伪代码实现：

procedure FloydWarshall(Graph):
    n := number of vertices in Graph
    D := n×n matrix of minimum distances initialized with infinity
    for each vertex v in Graph:
        D[v][v] := 0
    for each edge (u,v) in Graph:
        D[u][v] := weight of edge (u,v)
    for k from 1 to n:
        for i from 1 to n:
            for j from 1 to n:
                if D[i][j] > D[i][k] + D[k][j]:
                    D[i][j] := D[i][k] + D[k][j]
    return D