6.7由遍历序列确定的二叉树

6.7由遍历序列确定的二叉树

在二叉树的遍历中，我们知道，给定一棵二叉树和一种遍历方法，就可以确定该二叉树相应的线性序列。那么，根据给定的遍历序列能否唯一的确定一棵二叉树呢？

显然，只由一种序列是无法确定二叉树的，要根据遍历序列确定二叉树，至少需要知道该二叉树的两种遍历序列。

表 6-1 列出了两种遍历序列组合确定二叉树的情况。

例已知一棵二叉树的先序序列与中序序列分别为：
A B C D E F G H I
B C A E D G H F I
试构造该二叉树。

分析：根据定义，二叉树的先序遍历是先访问根结点，其次再按先序遍历方式遍历根 结点的左子树，最后按先序遍历方式遍历根结点的右子树。这就是说，在先序序列中，第一 个结点一定是二叉树的根结点。如下图（a）所示。
另一方面，中序遍历是先遍历左子树，然后访问根结点，最后再遍历右子树。这样， 根结点在中序序列中必然将中序序列分割成两个子序列，前一个子序列是根结点的左子树的 中序序列，而后一个子序列是根结点的右子树的中序序列。如下图（b）所示。

根据这两个子序列，在先序序列中根据中序序列对应的左子树的先序序列和右子树的先 序序列。在先序序列中，左子序列的第一个结点是左子树的根结点，右子序列的第一个结点 是右子树的根结点。这样，就确定了二叉树的三个结点。同时，左子树和右子树的根结点又 可以分别把左子序列和右子序列划分为两个子序列，如此递归下去，当取尽先序序列中的结 点时，便可以得到一棵二叉树。

具体到本题目，首先由先序序列可知，结点 A 是二叉树的根结点。其次，根据中序序列，在 A 之前的所有结点都是根结点左子树的结点，在 A 之后的所有结点都是根结点右子 树的结点，由此得到下图（a）所示的状态。然后再对左子树进行分解，得知 B 是左子树的 根结点，又从中序序列知道，B 的左子树为空，B 的右子树只有一个结点 C。接着对 A 的右子树进行分解，得知 A 的右子树的根结点为 D；而结点 D 把其余结点分成两部分，即左子 树为 E，右子树为 F、G、H、I，如下图（b）所示。接下去的工作就是按上述原则对 D 的右子树继续分解下去，最后得到如下图（c）所示的整棵二叉树。