广义表的定义与存储-优快云博客

5.5广义表

广义表,也是线性表的一种推广。它被广泛的应用于人工智能等领域的表处理语言 LISP 语言中。在 LISP 语言中,广义表是一种最基本的数据结构,LISP 语言编写的程序也表示为一系列的广义表。

一、广义表的概念

在第 2 章中,线性表被定义为一个有限的序列( a1 ,a2 ,a3 ,…, an),其中 ai被限定为是单个数据元素。

广义表也是 n 个数据元素( d1 ,d2 ,d3 ,…, dn)的有限序列,但不同的是,广义表中的 di 既可以是单个元素,还可以是一个广义表,通常记做: GL =( d1 ,d2 ,d3 ,…, dn)。

GL 是广义表的名字,通常广义表的名字用大写字母表示。

n 是广义表长度。

若其中 di是一个广义表,则称 di是广义表 GL 的子表。

在广义表 GL中,d1是广义表表头,而广义表GL其余部分组成的表( d2 ,d3 ,…, dn)称为广义表表尾。

由此可见广义表的定义是递归定义的,因为在定义广义表时又使用了广义表的概念。

下面给出一些广义表的例子,以加深对广义表概念的理解。

D=（）空表；其长度为零。
A=（a，（b，c））表长度为 2 的广义表，其中第一个元素是单个数据 a，第二个元素是一个子表（b，c）。
B=（A，A，D）长度为 3 的广义表，其前两个元素为表 A，第三个元素为空表 D。
C=（a，C）长度为 2 递归定义的广义表，C 相当于无穷表 C=（a，（a，（a，（…））））。

其中，A、B、C、D 是广义表的名字。

下面以广义表 A 为例，说明求表头、表尾的操作。
head(A)= a;表 A 的表头是: a
tail(A)=((b,c));表 A 的表尾是((b,c))。广义表的表尾一定是一个表。

从上面的例子可以看出:

( 1 )广义表的元素可以是子表,而子表还可以是子表……,因此,广义表是一个多层的结构。
( 2 )广义表可以被其他广义表共享。如广义表 B 就共享表 A。在表 B 中不必列出表 A 的内容,只要通过子表的名称就可以引用该表。
( 3 )广义表具有递归性,如广义表 C。

二、广义表的存储结构

由于广义表 GL=( d1 ,d2 ,d3 ,…, dn)中的数据元素既可以是单个元素,也可以是子表,因此对于广义表来说,难以用顺序存储结构来表示它,通常用链式存储结构来表示。

1 .广义表的头尾链表存储结构

广义表中的每个元素用一个结点来表示,表中有两类结点:
一类是单个元素结点,另一类是子表结点。

任何一个非空的广义表都可以将其分解成表头和表尾两部分,反之,一对确定的表头和表尾可以惟一地确定一个广义表。

因此,一个表结点可由三个域构成:标志域、指向表头的指针域和指向表尾的指针域,而元素结点只需要两个域:标志域和值域,其结点结构如下图所示。
在这里插入图片描述
广义表的头尾链表存储结构类型定义如下:

typedef enum {ATOM, LIST} ElemTag;  /* ATOM＝0，表示原子；LIST＝1， 表示子表*/ 
typedef struct GLNode 
{   
	ElemTag   tag;             /*标志位 tag 用来区别原子结点和表结点 */  
	union 
	{ 
		AtomType   atom;                 /*原子结点的值域 atom*/ 
		struct 
		{ 
			struct GLNode  * hp, *tp;
		}htp;   /*表结点的指针域 htp， 包括 表头指针域hp和表尾指针 域 tp*/
	}atom_htp;              /* atom_htp 是原子结点的值域 atom 和 表结点的指针域 htp 的联合体域*/ 
} GLNode，*GList；

前面提到的广义表 A、B、C、D 的存储结构如下图所示：
在这里插入图片描述
在这种存储结构中,能够很清楚地分清单元素和子表所在的层次,在某种程度上给广义表的操作带来了方便。

2 .广义表的同层结点链存储结构

在这种结构中,无论是单元素结点还是子表结点均由三个域构成。其结点结构如下图所示。
在这里插入图片描述
广义表 A、 B、 C、 D 的扩展线性链表存储结构如下图所示

广义表的同层结点链存储结构类型定义如下:

typedef enum {ATOM,LIST} ElemTag; /* ATOM＝0，表示原子；LIST＝1，表 示子表*/ 
typedef struct GLNode 
{  
	ElemTag   tag;             
	union                      
	{ 
		AtomType   atom;     
		struct GLNode  * hp;     /*表头指针域*/ 
	}atom_hp;               /* atom_hp 是原子结点的值域 atom 和 表结点的表头指针域 hp 的联合体域*/ 
	struct GLNode  * tp;         /*同层下一个结点的指针域*/  
}GLNode，*GList;