写一个函数，生成服从某个分布的随机数

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于 2020-02-27 12:11:12 发布

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分类专栏： Math

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本文介绍两种常见的随机数生成方法：均匀分布和正态分布。均匀分布通过混合同余法生成（0,1）区间随机数，并扩展到任意区间。正态分布采用Box-Muller方法，利用两个独立的均匀分布生成符合正态分布的随机数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1. 均匀分布

首先，由给定的初值x0，用混合同余法：

$\begin{cases} x_i=(a*x_{i-1}+c) mod M \\ y_i=x_i/M \end{cases}$

产生（0, 1）区间上的随机数yi。
其中：a=2045，c=1，M=2^20；
然后，通过变换 $z_i=a+(b-a)y_i$ 产生（a，b）区间上的随机数 $z_i$ 。

#left:下限，right:上限，seed:种子
def uniform(left, right, seed):
    a=2045
    c=1
    M=1048586.0
    seed = a * (seed) + c
    seed = seed - (seed / M)
    yi = (seed) / M
    zi = left + (right-left) * yi
    return zi

2. 正态分布

可以使用Box Muller方法，Box Muller方法的推导过程较为复杂，但得到的结果却是很令人满意的。只要用两个相互独立的均匀分布就能得到正态分布用Box-Muller方法，随机抽出两个从均[0,1]匀分布的数字u和v。
$cos2πvz_1=\sqrt{-2logu} \ cos2\pi v$
$sinπvz_2=\sqrt{-2logu} \ sin\pi v$
z1和z2都服从正太分布。也可把两个数相乘一下：

import numpy as np  
def boxmullersampling(mu=0, sigma=1, size=1):  
    u = np.random.uniform(size=size)  
    v = np.random.uniform(size=size)  
    z = np.sqrt(-2 * np.log(u)) * np.cos(2 * np.pi * v)  
    return mu + z * sigma