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力扣-N皇后

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

题目的关键在于如何判断是否可以放，即vis的标志该如何选定？毕竟标记矩阵实在是太麻烦了。

行和列很好解决，关键在于对角线的标记。可以发现以下规律：主对角线元素之差为确定元素，而副对角线元素之和为确定元素。考虑到主对角线可能会出现负数的情况，所以要加上一个比数据规模大一些的数，使得负数转换为正数。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=305,inf=0x3f3f3f3f;
int n;
int c[maxn],m[maxn],s[maxn],br=10;
vector<vector<string> > ans;
vector<string> str;
string ss;
void mkstr(int col,int n){
	ss="";
	for(int i=1;i<=n;++i)
		if(i==col) ss+='Q';
		else ss+='.';
	return ;
}
void dfs(int row,int n){
	if(row==n+1){
		ans.push_back(str);
		return ;
	}
		
	for(int i=1;i<=n;++i){
		if(c[i]||m[row-i+br]||s[i+row]) continue;
		c[i]=1; m[row-i+br]=1; s[i+row]=1;
		mkstr(i,n);	str.push_back(ss);
//		cout<<"row: "<<row<<" col: "<<i<<" res: "<<ss<<endl;
		dfs(row+1,n);
		str.pop_back();
		c[i]=0; m[row-i+br]=0; s[i+row]=0;
	}
}
vector<vector<string> > solveNQueens(int n) {
	dfs(1,n);
	return ans;
}
int main(){
	cin>>n;
	vector<vector<string> > a=solveNQueens(n);
	for(int i=0;i<a.size();++i){
		for(int j=0;j<a[i].size();++j)
			cout<<a[i][j]<<endl;
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}

马的遍历

马到达5*5棋盘上的方案数

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=405,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,x,y,sum,vis[maxn][maxn],ans[maxn][maxn];
int dx[10]={1,1,2,2,-1,-1,-2,-2};
int dy[10]={2,-2,1,-1,2,-2,1,-1};
int jg(int cx,int cy){
	if(cx<1||cy<1||cx>5||cy>5||vis[cx][cy]) return 1;
	return 0;
}
void print(){
	cout<<endl;
	for(int i=1;i<=5;++i){
		for(int j=1;j<=5;++j)
			printf("%-5d",vis[i][j]);
		if(i!=n) cout<<endl;
	}
}
void dfs(int cnt,int nx,int ny){
	if(cnt==5*5){
		print();
		return ;
	}
	for(int i=0;i<8;++i){
		int cx=dx[i]+nx,cy=dy[i]+ny;
		if(jg(cx,cy)) continue;
		vis[cx][cy]=cnt+1;
		dfs(cnt+1,cx,cy);
		vis[cx][cy]=0;
	}
}
int main(){
//	cin>>n>>m;
	vis[1][1]=1;
	dfs(1,1,1);
		
	return 0;
}