以下是几种解决
力扣算法题“
柱状图中的
最大矩形”的 C++ 答案：
### 枚举高的解法
遍历所有柱子，每次
记录当前柱子的高 `h`，然后从这个柱子往两边延伸，直到遇到高度小于 `h` 的柱子（或者到达边界），就确定了
矩形的左右边界，如果左右边界之间宽度为 `w`，那么
矩形的面积为 `w * h` [^3]。
```cpp
#include <vector>
#include <algorithm>
class Solution {
public:
int largestRectangleArea
(std::vector<int>& heights
) {
int n = heights
.size
();
int ans = 0;
for
(int mid = 0; mid < n; ++mid
) {
int height = heights[mid];
int left = mid, right = mid;
while
(left - 1 >= 0 && heights[left - 1] >= height
) --left;
while
(right + 1 < n && heights[right + 1] >= height
) ++right;
ans = std::max
(ans,
(right - left + 1
) * height
);
}
return ans;
}
};
```
### 双指针法
先
记录每个柱子左边第一个小于该柱子的下标和右边第一个小于该柱子的下标，然后根据这两个下标计算每个柱子对应的
矩形面积，最后取
最大值 [^4]。
```cpp
#include <vector>
#include <algorithm>
class Solution {
public:
int largestRectangleArea
(std::vector<int>& heights
) {
std::vector<int> minLeftIndex
(heights
.size
());
std::vector<int> minRightIndex
(heights
.size
());
int size = heights
.size
();
//
记录每个柱子 左边第一个小于该柱子的下标
minLeftIndex[0] = -1;
for
(int i = 1; i < size; i++
) {
int t = i - 1;
while
(t >= 0 && heights[t] >= heights[i]
) t = minLeftIndex[t];
minLeftIndex[i] = t;
}
//
记录每个柱子 右边第一个小于该柱子的下标
minRightIndex[size - 1] = size;
for
(int i = size - 2; i >= 0; i--
) {
int t = i + 1;
while
(t < size && heights[t] >= heights[i]
) t = minRightIndex[t];
minRightIndex[i] = t;
}
// 求和
int result = 0;
for
(int i = 0; i < size; i++
) {
int sum = heights[i] *
(minRightIndex[i] - minLeftIndex[i] - 1
);
result = std::max
(sum, result
);
}
return result;
}
};
```
### 单调栈解法
在数组的开头和末尾分别加上 0，保证数组 `heights` 的元素最后可以全部出栈，计算面积。小于栈顶柱子的值，说明找到了右侧第一个小于的边界值，而左侧的第一个小于的边界值也在栈内，可以计算栈顶柱形成的面积 [^2]。
```cpp
#include <vector>
#include <stack>
#include <algorithm>
class Solution {
public:
int largestRectangleArea
(std::vector<int>& heights
) {
std::vector<int> temp
(heights
.size
() + 2
);
std::copy
(heights
.begin
(), heights
.end
(), temp
.begin
() + 1
);
std::stack<int> stack;
int area = 0;
for
(int i = 0; i < temp
.size
(); i++
) {
while
(!stack
.empty
() && temp[i] < temp[stack
.top
()]
) {
int height = temp[stack
.top
()];
stack
.pop
();
area = std::max
(area, height *
(i - stack
.top
() - 1
));
}
stack
.push
(i
);
}
return area;
}
};
```
本文介绍了一种使用栈数据结构解决最大矩形面积问题的算法，时间复杂度为O(N)，空间复杂度也为O(N)。代码中通过遍历高度数组，维护栈来找出每个位置形成的最大高度为1的矩形。
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