【回文自动机】 2018 南京网络赛 Skr

题目链接:https://nanti.jisuanke.com/t/A1955

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题意：给定一个数字串，求每个不同回文数字串的和

思路：由回文树可知，每个节点回文是由上一个节点转移而来，深搜奇回文树与偶回文树，过程中O1计算出每个节点的值，加起来即可

也可以通过每个回文的区间+Hash O1 获得该串数字 算出答案

代码为方深搜代码

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#include <bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
const int maxn = 2e6 + 100;
const int mod = 1e9 + 7;
const int inf = 1e9;

char str[maxn];
int fail[maxn],len[maxn],last,ch[maxn][11],n,num[maxn],cnt[maxn],tot,pos[maxn];
ll ans1,ans2,bas[maxn];
//len[i], 以i结尾的最长回文子串的长度 
//cnt[i]：以i结尾的最长回文子串相同的子串的个数 在count后得到全部 
//num[i] 表示以i结尾的回文串的种类数 
//str[] 存放添加的字符
//fail[] 失配后跳转到的不等于自身的最长后缀回文子串。
//pos[] 表示当前最长回文子串的结束位置 
//ch[][] 类似于字典树，指向当前字符串在两端同时加上一个字符
//last 最新添加的回文节点
// tot 总的节点个数 
// n表示添加的字符个数 
ll newnode(ll x)
{
	for(ll i = 0; i < 26; i++) //for 非多次调用回文树可省略  
		ch[tot][i] = 0;   
	cnt[tot] = 0;
	num[tot] = 0;  
	len[tot] = x;
	return tot++;
}

void init()
{
		tot = 0;
		last = 0;
		newnode(0); //偶串根节点 
		newnode(-1); //奇串根节点 
		str[0] = '#'; //0号位置设置成一个不会出现的字符 
		fail[0] = 1;  //两个根节点互指 
		fail[1] = 0;
		return ;
}

ll get_fail(ll p,ll x) 
{
	while(str[ x-len[p]-1 ] != str[x] )
		p = fail[p];
	return p;
}

void count()
{
	for(ll i = tot-1; i >= 0; i--)
		cnt[ fail[i] ] += cnt[i];
	 //父亲累加儿子的cnt，因为如果fail[v]=u，则u一定是v的子回文串！
	return ;
}

void build()  //构建回文树 
{
	ll k = 0;
	for(ll i = 1; i <= n; i++)  
	{
		ll tmp = get_fail(last,i);
		ll s = str[i]-'0';
		
		if(!ch[tmp][s])
		{
			ll now = newnode(len[tmp]+2);
			
			fail[now] = ch[ get_fail( fail[tmp],i )  ][ s ];
			
			ch[tmp][s] = now;
			
			num[now] = num[fail[now]]+1;
		}
		
		last = ch[tmp][s];
		pos[last] = i;
		cnt[last]++;
	}
	return ;
}

void dfs1(ll now,ll pre)
{
	for(ll i = 0; i < 10; i++)
	{
		if(ch[now][i])
		{ 
			ll tmp = (pre*10+i + i*bas[ len[ ch[now][i]  ] -1 ] )%mod;
			
			ans1 = (ans1+tmp)%mod;
			
			//cout << pre << " " << tmp<< " " << len[ ch[now][i] ] << endl;
			
			dfs1(ch[now][i],tmp);
		}
	}
	
	return ;
}

void dfs2(ll now,ll pre)
{
	for(ll i = 0; i < 10; i++)
	{
		if(ch[now][i])
		{
			ll tmp;
			if(len[ ch[now][i]  ] == 1)
			{
				tmp = i;
			}
			else
			{
				tmp = (pre*10+i + i*bas[ len[ ch[now][i] ] -1] )%mod;
			}
			ans2 = (ans2+tmp)%mod;
			dfs2(ch[now][i],tmp);
		}
	}
	
	
	
	return ;
}

int main()
{
	//ios::sync_with_stdio(false);
	//cin.tie(0),cout.tie(0);
	
	cin >> str+1;
	n = strlen(str+1);
	
	init();
	build();
	count();
	
	bas[0] = 1;
	for(ll i = 1; i <= tot; i++)
	{
		bas[i] =  bas[i-1]*10 %mod;
	}
	
	dfs1(0,0);
	//cout << ans1 << endl;
	dfs2(1,0);
	
	cout << (ans1+ans2)%mod << endl;
	
	return 0;
}