【動態規劃】尼克的工作日（LIGNJA）

最新推荐文章于 2019-12-14 21:24:20 发布

Whjpji

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分类专栏： OI 文章标签：工作任务 file

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Whjpji/article/details/7043972

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本文探讨了一种计算最大化空暇时间的算法方法，详细介绍了如何通过倒序枚举和动态规划解决任务分配问题，确保尼克在有限的工作时间内获得最大的休息时间。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

尼克每天上班之前都连接上英特网，接收他的上司发来的邮件，这些邮件包含了尼克主管的部门当天要完成的全部任务，每个任务由一个开始时刻与一个持续时间构成。

尼克的一个工作日为N分钟，从第一分钟开始到第N分钟结束。当尼克到达单位后他就开始干活。如果在同一时刻有多个任务需要完成，尼克可以任选其中的一个来做，而其余的则由他的同事完成，反之如果只有一个任务，则该任务必需由尼克去写成，假如某些任务开始时刻尼克正在工作，则这些任务也由尼克的同事完成。如果某任务于第P分钟开始，持续时间为T分钟，则该任务将在第P+T-1分钟结束。

写一个程序计算尼克应该如何选取任务，才能获得最大的空暇时间。
输入格式

输入数据第一行包含两个用空格隔开的整数N和K，1≤N≤10000，1≤K≤10000，N表示尼克的工作时间，单位为分，K表示任务总数。

接下来共有K行，每一行有两个用空格隔开的整数P和T，表示该任务从第P分钟开始，持续时间为T分钟，其中1≤P≤N，1≤P+T-1≤N。
输出格式

输出文件仅一行包含一个整数表示尼克可能获得的最大空暇时间。
样例输入
15 6 1 2 1 6 4 11 8 5 8 1 11 5
样例输出
4

本題採用倒序枚舉的方法計算。
先按各個開始時間為第一關鍵字，結束時間為第二關鍵字的順序排序（減少每次的枚舉量），然後初始化出以i開始的時間段的首序號。
接下來是使用動態規劃求解。

狀態：用f[i]表示從i到結尾的最大空閒時間。

轉移方程：f[i] = max(f[R[k]]) （k存在）；

= f[i + 1] + 1 （k不存在）。

k表示所有開始時間為i的所有下標序號，而這個k已經被初始化出來了，枚舉量很小。
ACCode：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <bitset>

using std::max;

const char fi[] = "rqnoj434.in";
const char fo[] = "rqnoj434.out";
const int maxN = 10010;
const int maxM = 10010;
const int MAX = 0x3fffff00;
const int MIN = -MAX;

struct LR{int L, R; };
int f[maxM];
int fir[maxM];
LR qujm[maxN];
int n, m;

  void init_file()
  {
    freopen(fi, "r", stdin);
    freopen(fo, "w", stdout);
  }
  
  int cmp(const void *a, const void *b)
  {
    if (((LR *)a) -> L != ((LR *)b) -> L)
      return ((LR *)a) -> L - ((LR *)b) -> L;
    return ((LR *)a) -> R - ((LR *)b) -> R;
  }
  
  void readdata()
  {
    scanf("%d%d", &m, &n);
    for (int i = 1; i < n + 1; ++i)
    {
      scanf("%d%d", &qujm[i].L, &qujm[i].R);
      qujm[i].R += qujm[i].L - 1;
    }
    qsort(qujm + 1, n, sizeof(qujm[0]), cmp);
    for (int i = n; i > 0; --i)
      fir[qujm[i].L] = i;
  }
  
  void work()
  {
    f[m + 1] = 0;
    for (int i = m; i > 0; --i)
     if (!fir[i]) f[i] = f[i + 1] + 1;
     else
      for (int j = fir[i]; j < n + 1; ++j)
      {
        if (qujm[j].L != i) break;
        f[i] = max(f[i], f[qujm[j].R + 1]);
      }
    printf("%d", f[1]);
  }
  
int main()
{
  init_file();
  readdata();
  work();
  exit(0);
}