NOIP2013 货车运输

题目描述

A 国有 n 座城市，编号从 1 到 n，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物， 司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为 truck.in。
输入文件第一行有两个用一个空格隔开的整数 n，m，表示 A 国有 n 座城市和 m 条道
路。 接下来 m 行每行 3 个整数 x、 y、 z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z 的道路。意：x 不等于 y，两座城市之间可能有多条道路。
接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。
接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意：x 不等于 y。

输出样例

输出文件名为 truck.out。
输出共有 q 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货
车不能到达目的地，输出-1。

输入输出样例

输入样例#1：
4 3
1 2 4
2 3 3
3 1 1
3
1 3
1 4
1 3
输出样例#1：
3
-1
3

说明

对于 30%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 10,000，0 < q< 1,000； 对于 60%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 50,000，0 < q< 1,000； 对于 100%的数据，0 < n < 10,000，0 < m < 50,000，0 < q< 30,000，0 ≤ z ≤ 100,000。

思路

没什么好说的
就是最大生成树和倍增LCA

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define M 50000
using namespace std;
int n,m,q;
struct nb{
    int to;
    int next;
    int val;
};
struct nba {
    int x,y,z;
    bool operator < (nba l) const {
        return z>l.z;
    }
};
nba a[M];
nb b[M];
int fa[M],f[M][21],deep[M],v[M][21];
int cnt,head[M];
bool vis[M];
inline int read(int&x) {
    x=0;char c=getchar();
    while(c>'9'||c<'0') c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9') x=10*x+c-48,c=getchar();
}
inline int find(int x) {
    if(x==fa[x]) return x;
    fa[x]=find(fa[x]);
    return fa[x];
}
inline void add(int x,int y,int z) {
    b[++cnt].to=y;
    b[cnt].val=z;
    b[cnt].next=head[x];
    head[x]=cnt;
}
inline void dfs(int now,int from,int dep,int w) {
    f[now][0]=from;
    deep[now]=dep;
    for(int i=head[now];i;i=b[i].next) {
        int j=b[i].to;
        if(j!=from)
        {
            v[j][0]=b[i].val;
            dfs(j,now,dep+1,b[i].val);
        }
    }
}
inline int LCA(int a,int b) {
    int ans=1e8;
    if(deep[a]<deep[b]) swap(a,b);
    int t=deep[a]-deep[b];
    for(int i=0;i<=20;i++)
      if((1<<i)&t) {
        ans=min(ans,v[a][i]);
        a=f[a][i];
      }
    if(a==b) return ans;
    for(int i=20;i>=0;i--)
      if(f[a][i]!=f[b][i]) {
        ans=min(min(ans,v[a][i]),v[b][i]);
        a=f[a][i];
        b=f[b][i];
      }
    ans=min(min(ans,v[a][0]),v[b][0]);
    return ans;
}
int main() {
    freopen("jh.in","r",stdin); 
    read(n);read(m);
    for(int i=1;i<=m;i++) read(a[i].x),read(a[i].y),read(a[i].z);
    sort(a+1,a+m+1);
    int tot=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        int t1=a[i].x;int t2=a[i].y;int t3=a[i].z;
        int f1=find(t1);
        int f2=find(t2);
        if(f1!=f2) {
            fa[f1]=f2;
            add(t1,t2,t3);
            add(t2,t1,t3);
            tot++;
            if(tot==n-1) break;
        }
    }
    dfs(1,1,0,0);
    for(int j=1;j<=20;j++) 
      for(int i=1;i<=n;i++) {
        f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
        v[i][j]=min(v[i][j-1],v[f[i][j-1]][j-1]);
      }
    read(q);
    for(int i=1;i<=q;i++) {
        int x,y;
        read(x);read(y);
        if(find(x)!=find(y)) printf("-1\n");
        else {
            int ans=LCA(x,y);
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}