codevs 2287 火车站-优快云博客

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本文介绍了一种基于斐波那契数列变化的算法，用于解决特定条件下的火车乘客数量计算问题。通过定义进站、出站人数及总人数等变量，并找出其规律，实现了在给定车站数、始发站人数、终点站下车人数的情况下，求解任意站点的乘客数量。

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2287 火车站

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火车从始发站（称为第1站）开出，在始发站上车的人数为a，然后到达第2站，在第2站有人上、下车，但上、下车的人数相同，因此在第2站开出时（即在到达第3站之前）车上的人数保持为a人。从第3站起（包括第3站）上、下车的人数有一定的规律：上车的人数都是前两站上车人数之和，而下车人数等于上一站上车人数，一直到终点站的前一站（第n-1站），都满足此规律。现给出的条件是：共有N个车站，始发站上车的人数为a，最后一站下车的人数是m（全部下车）。试问从x站开出时车上的人数是多少？若无解输出“No answer.”（所有数据均在longint范围内）
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这是一道对fib的变式题，但是和fib有点不一样
题目并没有明确给你第二站的进站人数，所以你可以假设
第二站进站有k个人。
u[i]代表第i站进站人数
d[i]代表第i站出站人数
p[i]代表第i站总人数
na[i]代表a的系数
nk[i]代表k的系数
如下图：
这里写图片描述
p[i]=u[i]-d[i]+p[i-1];
实际上就是 p[i]=p[i-1]+u[i-2];
第一站、第二站、第三站的na[i]是 1 1 2；
nk[i]都是 0 0 0
（结果直接给出计算过程略去大家可以自己在纸上算）
可以算出 na[i]=na[i-1]+na[i-2]-1;
nk[i]=nk[i-1]+nk[i-2]+1;
所以k=(m-na[n-1]*a)/nk[n-1];
如果k不是整数那么输出”No answer.”
如果k是整数
输出第x站的p[x]
p[x]=a*na[x]+k*nk[x];
就OK了（^-^）
代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
int main()
{
    int na[50]={0,1,1,2},nk[50]={0};//预处理特殊数据
    int a,n,m,x,k,i;
    scanf("%d%d%d%d",&a,&n,&m,&x);
    if(x==1||x==2) printf("%d",a);//1和2时直接输出就行了
    else {
    for(i=4;i<=47;i++)//先算4-->47的na和nk
       {
           na[i]=na[i-1]+na[i-2]-1;
           nk[i]=nk[i-1]+nk[i-2]+1;
       }
    k=(m-na[n-1]*a)/nk[n-1];//判断是否无解
    if(k*nk[n-1]==m-na[n-1]*a)
       printf("%d",na[x]*a+nk[x]*k);
    else printf("No answer.");
    }
    return 0;
}