北京网赛I题 hiho1391 （树状数组、区间覆盖最大值问题）

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本文介绍了一种解决导弹防御模拟问题的算法实现。该算法通过计算导弹的发射和防御时间，确定最小伤害值。利用树状数组进行区间更新与查询，实现了高效求解。

题目链接：http://hihocoder.com/problemset/problem/1391

题意：A国和B国向对方分别投射N枚和M枚导弹（发射时间，飞行时间，伤害值），同时两国各自都有防御系统，导弹碰到防御系统会发生反弹。B国防御时间固定，求A国受到的最小伤害。

思路：对于从A国发射的导弹，判断到达B时（a+b）是否在B国防御区间[x , x + Tb]内，如果不在就不用管了，在的话计算出导弹区间[l , r]，如果A国防御区间不能覆盖导弹区间，将受到伤害。对B国发射的导弹同理。

处理出每枚导弹的属性后按右区间r排序，将伤害值d存入左端点l中，树状数组维护一下。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
#define lowbit(x) x&(-x)
using namespace std;
const int N = 2e4 + 10;
int c[N],t[N];
map<int,bool> vis;
struct node
{
    int l,r,d;
}q[N];
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.r < b.r;
}
void update(int pos,int k,int n)
{
    while(pos <= n)
    {
        c[pos] += k;
        pos += lowbit(pos);
    }
}
int sum(int pos)
{
    int res = 0;
    while(pos)
    {
        res += c[pos];
        pos -= lowbit(pos);
    }
    return res;
}
int main()
{
    int Ta,Tb,x,n,m;
    while(scanf("%d %d %d %d %d",&Ta,&Tb,&x,&n,&m) != EOF)
    {
        int num = 1, sum0 = 0, num0 = 1, ans = 0;
        memset(c,0,sizeof(c));
        memset(t,0,sizeof(t));
        vis.clear();
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            int a,b,d;
            scanf("%d %d %d",&a,&b,&d);
            if(a + b >= x && a + b <= x + Tb)
            {
                q[num].l = a + 2*b;
                q[num].r = a + 2*b + (x + Tb - a - b)/(2*b) * (2*b);//后半项表示在B国防御系统形成的区间长度（不大于x+Tb-(a+b)且为周期2b的倍数）
                q[num].d = d;
                if(!vis[q[num].l])
                {
                    t[num0++] = q[num].l;
                    vis[q[num].l] = 1;
                }
                sum0 += d;
                num++;
            }
        }
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            int a,b,d;
            scanf("%d %d %d",&a,&b,&d);
            q[num].l = a + b;
            if(a + 2*b < x || a + 2*b > x + Tb)
                q[num].r = a + b;
            else
                q[num].r = a + 3*b + (x + Tb - a - 2*b)/(2*b) * (2*b);
            q[num].d = d;
            if(!vis[q[num].l])
            {
                t[num0++] = q[num].l;
                vis[q[num].l] = 1;
            }
            sum0 += d;
            num++;
        }
        sort(q + 1, q + num, cmp);
        sort(t + 1, t + num0);
        for(int i = 1; i < num; i++)
        {
            int tmp1 = lower_bound(t + 1, t + num0, q[i].r - Ta) - t - 1;
            int tmp2 = upper_bound(t + 1, t + num0, q[i].r) - t - 1;
            int tmp3 = lower_bound(t + 1, t + num0, q[i].l) - t;
            update(tmp3, q[i].d, num0 - 1);
            ans = max(ans, sum(tmp2) - sum(tmp1));
        }
        printf("%d\n",sum0 - ans);
    }
    return 0;
}