codeforces 682D（DP）_。68227276828255-优快云博客

本文解析了CodeForces竞赛中一道关于最长公共子序列问题的D题，通过使用四维动态规划方法来解决含有特定长度限制的问题。文章详细介绍了状态转移方程，并提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://codeforces.com/contest/682/problem/D

思路：dp[i][j][l][0]表示a串前i和b串前j利用a[i] == b[j]所得到的最长子序列，

dp[i][j][l][1]表示a串前i和b串前j不利用a[i] == b[j]所得到的最长子序列，

所以，dp[i][j][l][0] = max(dp[i-1][j-1][l][0] ,max(dp[i-1][j-1][l-1][0],dp[i-1][j-1][l-1][1])) + 1

↑ ↑

延续当前子串新建子串

dp[i][j][l][1] = max(max(dp[i-1][j][l][0] ,dp[i-1][j][l][1]),max(dp[i][j-1][l][0] ,dp[i][j-1][l][1]))

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e3 + 3;
char a[N],b[N];
int n,m,k;
int dp[N][N][11][2];
int main()
{
    scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
    scanf("%s %s",a+1,b+1);
    for(int i = 1 ;i <= n ;i++)
    {
        for(int j = 1 ;j <= m ;j++)
        {
            for(int l = 1 ;l <= k ;l++)
            {
                if(a[i] == b[j])
                    dp[i][j][l][0] = max(dp[i-1][j-1][l][0] ,max(dp[i-1][j-1][l-1][0],dp[i-1][j-1][l-1][1])) + 1;
                dp[i][j][l][1] = max(max(dp[i-1][j][l][0] ,dp[i-1][j][l][1]),max(dp[i][j-1][l][0] ,dp[i][j-1][l][1]));
            }
        }
    }
    printf("%d\n",max(dp[n][m][k][0] ,dp[n][m][k][1]));
    return 0;
}