codeforces #Round 368 div2-C（勾股数）

最新推荐文章于 2024-11-16 11:55:32 发布

西风丶

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分类专栏：数论（学）

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本文解析了CodeForces上的一道题目，给出了一个数如何找到另外两个数使其成为勾股数的方法。针对输入的奇数和偶数，分别提出了不同的解决策略。

题目链接：http://codeforces.com/contest/707/problem/C

题意：给出一个数，输出两个数，这三个数能构成勾股数。

思路：先观察平方数1，4，9，16，25，36，49.......

显然n==1（无法构成三角形）或n==2（三边2,3,4不能构成直角三角形）无解。

数列相邻两项之差( n + 1 ) ^ 2 - n ^ 2 = 2n + 1为奇数，故：

当输入a为奇数时，令√(2n+1) = x => b = n = (x ^ 2 - 1) / 2，c = n + 1 = ( x ^ 2 + 1 ) / 2 ；

数列每隔两项的差( n + 2 ) ^ 2 - n ^ 2 = 4 ( n + 1 )为偶数,故:

当输入a为偶数时，令2√(n+1) = x => b = n = (x ^ 2 - 4) / 4 ， c = n + 2 = (x ^ 2 + 4) / 4。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
    ll n;
    scanf("%I64d",&n);
    if(n<3)
    {
        printf("-1\n");
        return 0;
    }
    if(n&1)
    {
        printf("%I64d %I64d\n",(n * n - 1)>>1,(n * n + 1) >> 1);
        return 0;
    }
    printf("%I64d %I64d\n",(n * n - 4) >> 2,(n * n + 4) >> 2);
    return 0;
}