右移实现除法中的偏置量问题

最新推荐文章于 2023-07-25 20:22:08 发布

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本文深入探讨了intdiv16函数的实现逻辑，特别关注了二进制右移操作如何帮助计算整数除法，并在负数情况下通过偏置量调整结果。解释了向下取整运算在不同数值范围内的表现，以及如何通过偏置量确保计算结果的准确性。

问题的引出：

int div16(int x){
    int bias=(x>>31)&0xF;
    return (x+bias)>>4;

}

问题就在于代码中的第二行，当x>=0时，bias值为零，当x<0时，bias值为15。如果把这行注释掉，对于正数的计算结果是没有问题的，但是对于负数的计算结果，就比理论值小1（例如当x=-17的时候，结果为-2）。原因如下：

在计算机中，如果两个int型数a和b作除法（a/b），当a不能被b整除的时候，表达式的结果为（a/b）的商。这个商是通过向下取整得来的。即对于17/16，结果在区间（1,2）上，向下取整，得到1。考虑a<0的情况，当a=-17时，结果在（-2,-1）上，向下取整，得到-2。而我们期望的结果是-1。通过与偏置量相加，将结果偏移到（-1,0）上，再向下取整，就得到-1。

当不能整除时，计算机都会采取向下取整运算。对于正数，向下取整是符合我们习惯的，对于负数，我们的期望时绝对值向下取整，即整体向上取整，这与计算机的向下取整不符合，所以就要通过偏置量来实现。

关于偏置量的取值，当a>=0时，偏置量值为0；当a<0时，设偏移量为n，偏置量取值为(2^n-1)。