POJ 2342 Anniversary Party题解 - 树形DP入门题目

我在做完洛谷的11月月赛后就去找了一些关于树形DP的题目，找到一道挺典型的叫Anniversart Party，是POJ的2342号题目，链接为 http://poj.org/problem?id=2342。废话不多说，直接上题解。

【题目大意】

某个公司要举办一场宴会，为了增强宴会的活跃度，每个人都不能在宴会中见到他的一个直接上司，已知每个人的活跃度和上司关系，问最多可得到的活跃度为多少？

【题意分析】

这一道题目因为每个人只有一个直接上司，则很显然是一棵树。题目的要求是选取若干个节点，使得这些节点互不为直接上司，且这些节点的活跃值最大。

【算法分析】

这就是一个树形DP。但是实际实现的时候，我觉得还是记忆化搜索更为方便。设f[root][0]为以root为根节点的子树中，不选root所能达到的最大的活跃值和。而f[root][1]则是相应的选root的最大活跃值和。那么下面来考虑一下如何转移。

f[root][0]，代表着root不来，则root的下属可以来。则f[root][0]=sum(f[j][1])（j是root的直接下属或者说是直接孩子）。

f[root][1]，代表着root来，则root的下属就不能够来。则f[root][1]=sum(f[j][0]) （j是root的直接下属或者说是直接孩子） +root的活跃值。

最后的答案就是max{f[0][0],f[0][1]}。其中0是最高的上司。

【总结】

树形DP的最重要的一点就是将DP的节点列入DP方程之中，而且要意识到DP的那个图有相应的树形，这样才能够无后效性。所以说其实树形DP还是一个很简单的动态规划算法，但是只要能够准确地划分阶段就好了（不过其实一切的动态规划都应该是以划分状态为基础的……）。