poj 3311(状态压缩DP的最短路径)

最新推荐文章于 2022-03-02 10:02:44 发布

Weiguang_123

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分类专栏： dp poj 图论

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本文介绍了一种使用动态规划和Floyd算法解决旅行商问题的方法，该问题要求找到从起点出发经过所有点后返回起点的最短路径，允许点被重复访问。通过状态压缩和动态规划实现了有效的求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给一个起点和终点相同的图，一个矩阵表示各个点之间的距离，求经过所有的点，回到原点的最下路径，点可以重复走。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define inf 100000000
using namespace std;
const int N=12;
const int M=1e5;
int dis[N][N];
int dp[M][N];
int n;
void floyd()
{
    for(int k=0;k<=n;k++)
     for(int i=0;i<=n;i++)
      for(int j=0;j<=n;j++)
       if(dis[i][k]+dis[k][j]<dis[i][j])
         dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        for(int i=0;i<=n;i++)
         for(int j=0;j<=n;j++)
           cin>>dis[i][j];
        floyd();
        for(int S = 0;S <= (1<<n)-1;++S)//枚举所有状态，用位运算表示
            for(int i = 1;i <= n;++i)
            {
                if(S & (1<<(i-1)))//状态S中已经过城市i
                {
                    if(S == (1<<(i-1)))   dp[S][i] = dis[0][i];//状态S只经过城市I，最优解自然是从0出发到i的dis,这也是DP的边界
                    else//如果S有经过多个城市
                    {
                        dp[S][i] = inf;
                        for(int j = 1;j <= n;++j)
                        {
                            if(S & (1<<(j-1)) && j != i)//枚举不是城市I的其他城市
                                dp[S][i] = min(dp[S^(1<<(i-1))][j] + dis[j][i],dp[S][i]);
                            //在没经过城市I的状态中，寻找合适的中间点J使得距离更短，和FLOYD一样
                        }
                    }
                }
            }
      int ans=dp[(1<<n)-1][1]+dis[1][0];
      for(int i=2;i<=n;i++)
      if(ans>dp[(1<<n)-1][i]+dis[i][0])
        ans=dp[(1<<n)-1][i]+dis[i][0];
      cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}