poj 2117（tarjan 求无向图去掉一点的连通分量）

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本文介绍了一种算法，用于解决在森林中移除某个节点后形成的连通分量个数最大化的问题。通过使用 Tarjan 算法进行深度优先搜索，文章详细解释了如何计算割点及其对应的连通分量数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >


      题意：在一片森林中求去掉一节点之后形成最多的连通分量的个数。注意是森林就可以了。
      


#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
using namespace std;
const int nMax=10005;
const int mMax=1000005;
class edge{
public:
    int v,nex;
};edge e[mMax];
int k,head[mMax];//head[i]是以点i为起点的链表头部


void addedge(int a,int b){//向图中加边的算法，注意加上的是有向边//b为a的后续节点既是a---->b
    e[k].v=b;
    e[k].nex=head[a];
    head[a]=k;k++;
}
int rot,rt_son,dep;
int dfn[nMax];//记录节点访问的深度
int low[nMax];//记录该节点能访问的最小的递归深度
int cut[nMax];//为去掉该节点之后形成的连通分量


void Tarjan(int u){


    cout<<u<<"F"<<endl;
    cout<<endl;
    dfn[u]=low[u]=dep;
    for(int i = head[u]; i ; i=e[i].nex)
    {
        int v = e[i].v;
        if(!dfn[v])
        {
            dep++;
            Tarjan(v);
            if(u==rot)//回到了开始访问的节点
            rt_son++;//cout<<"cut["<<rot<<"]++ "<<rt_son<<endl ;
            else
            {
                low[u]=min(low[u],low[v]);
                if(low[v]>=dfn[u])
                {
                    cut[u]++;          //这个地方稍稍修改
                    //cout<<"cut["<<u<<"]++"<<' '<<cut[u]<<endl;
                }
            }
        }
        else
        {
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
            cout<<"low["<<u<<"] "<<low[u]<<endl;;
        }
    }
}


int main(){
    int n, m, u, v, i, sum, MaxCut;
    while(scanf("%d%d", &n, &m)&&!(!m&&!n))
    {
        if(!m)
        {
            printf("%d\n",n-1);continue;
        }
        memset(head,0,sizeof(head));
        memset(cut,0,sizeof(cut));
        memset(dfn,0,sizeof(dfn));
        k=1;
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            addedge(v,u);
            addedge(u,v);
        }
        sum=MaxCut=0;
        dep=1;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            if(!dfn[i])
            {
                rot=i,rt_son=0;
                Tarjan(rot);
                cut[rot]=rt_son-1;
                sum++;//记录森林中数的个数
            }
            MaxCut=max(MaxCut,cut[i]);
        }
       // for(int i=0;i<n;i++)、如果要求去掉该节点之后的连通分量，必须加1
       // cout<<cut[i]+1<<' ';
       // cout<<endl;
        printf("%d\n",sum+MaxCut);
    }
    return 0;
}